1.4二次函数的应用(3)

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1、二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定?复习思考由b²-4ac的符号决定b²-4ac﹥0，有两个交点b²-4ac=0，只有一个交点b²-4ac﹤0，没有交点例4：一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s²）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?地面120-1-2t(s)123456h(m)例4：地面120-1-2t(s)123456h(m)解：由题意，得h关于t

2、的二次函数解析式为h=10t-5t²取h=0，得一元二次方程10t－5t²=0解方程得t1=0；t2=2球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s）取h=3.75，得一元二次方程10t－5t²=3.75解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=150t－5t2，则飞行_____s后炮弹高度为1000m；飞行____s炮弹落在地面。课内练习：二次函数y=ax²+bx+

3、c归纳小结：y=0一元二次方程ax²+bx+c=0两根为x1=m；x2=n则函数与x轴交点坐标为：（m，0）；（n，0）我们可以利用解一元二次方程求二次函数的图像与横轴（或平行于横轴的直线）的交点坐标。反过来，也可以利用二次函数的图像求一元二次方程的解。利用二次函数的图象求一元二次方程x²+x－1=0的近似解。例5：在本节的例5中，我们把一元二次方程X²+X－1=0的解看做是抛物线y=x²+x-1与x轴交点的横坐标，利用图象求出了方程的近似解。探究活动：如果把方程x²+x-1=0变形成x²=-x+1，那么方程的解也可以看成怎样的

4、两个函数的交点的横坐标？y=x²y=-x+1利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解2、根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是　（　　　　）Ａ、3＜x＜3.23Ｂ、3.23＜x＜3.24Ｃ、3.24＜x＜3.25Ｄ、3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C课内练习：1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，当球离抛出地的水平距离为30m时，达到最大高10m。⑴求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围

5、；⑵求球被抛出多远；⑶当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离是多少m？4050302010x51015yxyEODBCA已知m,n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n,抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m,0),B(0,n)(1)求这个抛物线的解析式(2)设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积