数学：1.3.1《函数的单调性》课件(新人教A版必修1)1

《数学：1.3.1《函数的单调性》课件(新人教A版必修1)1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1.3.1-1《函数的单调性》教学目的1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2.能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？画出下列函数的图象，观察其变化规律：1、从左至右图象上升还是下降____?2、在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着______．f(x)=x(-∞,+∞)增大上升1、在区间____上，f(x)的

2、值随着x的增大而______．2、在区间_____上，f(x)的值随着x的增大而_____．f(x)=x2(-∞,0](0,+∞)增大减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…一、函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

3、x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数．2．减函数1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；注意：2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2)分别是增函数和减函数.如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.二．函数的单调性定义反思：①图象如何表示单调增、单调减？②所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区

4、间有什么关系？③函数的单调递增区间是，单调递减区间是.例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)是减函数，在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。※典型例题例1根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）f(x)=-3x+2；（2）因此f(x)=在(0，+∞)上是减函数。证明：函数f(x)=1/x在(

5、0，+∞)上是减函数。证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x10,又由x10所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)取值定号变形作差判断三．判断函数单调性的方法步骤1任取x1，x2∈D，且x1

6、,的单调性及单调区间.yoxoyxyoxyoxyox在增函数在减函数在增函数在减函数在(-∞,+∞)是减函数在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数yox四、归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论1．书面作业：课本P32第4题．五、作业再见