2.3 等腰三角形的性质定理(1)

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1、2.3等腰三角形的性质定理(1)你看到了什么？ACB腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形！探索问题1：将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？1.什么叫轴对称图形和轴对称？答：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。2.轴对称与轴对称图形的联系和区别是什么？对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们

2、能完全重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。探索问题2：1.角是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些？答：是，对称轴是角平分线所在的直线,角平分线上的点到角两边的距离相等。2.线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些呢？答：是，对称轴是它的垂直平分线，线段的垂直平分线到线段的两个端点的距离相等。探索问题3：在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像是什么?DABC(2)找出图中的全等三角形以及所有相等的线段

3、和相等的角.你的依据是什么?轴对称变换的性质—轴对称变换不改变图形的形状和大小.(3)你有什么发现?能得出等腰三角形的哪些性质?你发现了什么？探知求证：等腰三角形的两个底角相等。ABCD几何语言：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质1：得出结论：（等边对等角）例1：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°求：∠B、∠C的度数。ABC2.已知：在等腰△ABC中，∠B=800,求：∠C和∠A的度数？ABC800（图一）BAC800（图二）

4、讨论：∠B的位置有几种可能？（可能是底角或顶角）分析：当∠B为底角时，∠C为800，∠A为200；当∠B为顶角时，∠C为500，∠A为500。例2：求等边三角形ABC三个内角的度数。ABC⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0

5、°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,练一练：(1)等腰三角形一边长为3cm，另一边长为4cm，则它的周长是_________。(2)有一个角是40°的等腰三角形，其它两个内角为______________________________。(3)如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B的度数是（）A．62°B．58°C．72°D．84°10或1140°和100°或70°和70°C（4）等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是角平分线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD

6、=∠CAD”中，结论正确的个数是（）A、4B、3C、2D、1（5）如图，已知△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=40°，求∠B和∠C的度数。A