2.3 等腰三角形的性质定理

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1、2.3等腰三角形的性质定理将一把等腰三角尺和一个重锤如图１放置，就能检查一根讲台边沿是否水平，你知道为什么吗？回顾问题：（1）有__________的三角形叫做等腰三角形ACB腰腰底边顶角底角底角(1)（3）从图形的对称性来说，等腰三角形是__________图形,它的对称轴是_________________________顶角平分线所在的直线。(2)底边和腰相等的等腰三角形是__________三角形？等边两边相等轴对称回顾旧知已知:在△ABC中，AB=AC求证:∠C=∠BACBD“等腰三角形的两个底角相等”探究新知ACB已知：如图，∆ABC中，AB=AC求证：∠C=∠BD证明：作底边

2、BC上的中线ADAB=AC(已知）AD=AD（公共边）BD=CD(中线的定义）∴∆ABD≌∆ACD∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）∵(SSS)在∆ABD和∆ACD中等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等.也可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”用符号语言可表示为：在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠CACB运用等腰三角形性质定理可以进行简单的计算、推理、判断、……..练习：判断正误（口答）(1)如图，在△ABC中，∴∠B＝∠C.∵AB＝BC，CAB∴∠A＝∠C.(2)如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.∠A＝∠B.CABDE“等边对等

3、角”只能在同一个三角形中用．ACB已知：如图，∆ABC中，AB=AC求证：∠C=∠BD证明：作底边BC上的中线ADAB=AC(已知）AD=AD（公共边）BD=CD(中线的定义）∴∆ABD≌∆ACD∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）∵(SSS)在∆ABD和∆ACD中等腰三角形的两个底角相等ABCDABCDABCDABCD┓顶角平分线底边上的高底边上的中线等腰三角形的性质定理2等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高线互相重合(简称等腰三角形三线合一).ABCDABCD┓ABCDABCD返回ADCB12∵AB=AC，∠1=∠2∴________________＂等腰三角形三线合一＂的几何语言

4、表述AD⊥BC，BD=CD∵AB=AC，AD⊥BC∴________________∠1=∠2，BD=CD∵AB=AC，BD=CD∴________________∠1=∠2，AD⊥BC在△ABC中应用新知例1如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,求∠B,∠C的度数.解:∵AB=AC,∴∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等)∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=50°∠B∠A∴底角顶角底角顶角思考:等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？（不能，因为等腰三角形两底角相等，若底角是直角或钝角，则三角形的内角和大于180°.）（2）等腰三角形的一个底角是70°，则其顶角是______

5、___________（3）如果等腰三角形的一个内角等于70°那么它的底角度数____________.（1）如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=100°，则∠B=______ABCD100°（4）如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍，那么它的底角是__________度小结：当等腰三角形中遇“角”的计算问题，需对各种可能的情况分类讨论80°40°70°或55º72或45°试一试ACB推论等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60º解：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC∴∠C=∠A=∠B（同一个三角形中等边对等角）推论也可以和定理、定义、性质、基本事实一样作为推理、论

6、证的依据∴∠A=∠B=∠C=180º÷3=60°如何求等边三角形ABC的内角度数？∵∠A+∠B+∠C=180°再探新知已知△AEF是等边三角形，点B,E，F,C在同一直线上，且BE=EF=FC，求∠BAC的度数。ABCEF及时巩固“等腰三角形两腰上的中线_____”“等腰三角形两腰上的高线_____”“等腰三角形两底角的平分线相等吗”？相等相等∟∟再回首已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线。求证：BD=CE例2求证“等腰三角形两底角的平分线相等”等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形的主要特征②从角看-------------①从边看------

7、----③从“三线”看-----------④从整体看---------分类思想--------在解决等腰三角形问题中有着重要的作用总结反思两边相等两个底角相等两腰上的中线相等两腰上的高线相等两底角平分线相等是轴对称图形1、钝角三角形不可能是等腰三角形。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边。5、等腰三角形的角平分线、高线和中线