2.1圆周角定理新人教a版选修4-1

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1、圆周角定理●OABC结论：∠BAC=1/2∠BOC问题探究:在⊙o中作一个顶点为A的圆周角∠BAC,连接OB.OC,得圆心角∠BOC.度量∠BAC和∠BOC的度数,它们之间有什么关系?改变圆周角的大小,这种关系会改变吗?AA问题：圆心角与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC怎样证明圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AoC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的

2、圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.一条弧所对的

3、圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC圆周角定理圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径。●O●O例1.如图，AD是三角形ABC的高，AE是三角形ABC的外接圆直径，求证：●OABECD证明:连接BE.例2。如图，AB与CD相交于圆内一点P，求证A

4、D弧的度数与BC弧的度数和的一半等于的度数。●ODAPCBE证明:过点C作CE//AB交圆于E.练习1：如图，ΔABC中，AB=AC，ΔABC外接圆⊙O的弦AE交BC于点D，求证：BAECD作业P26习题2.1第1、2题