2.5.6全等三角形性质和判定的应用

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1、数学新课标（XJ）八年级上册第二章　三角形2.5.6全等三角形性质和判定的应用探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究新知梳理新知梳理2.5.6全等三角形性质和判定的应用探究新知活动1知识准备1．如图2－5－26所示，△ABC中，AB＝AC，AE＝CF，BE＝AF，则∠E＝∠______，∠CAF＝∠_________.图2－5－26图2－5－272．如图2－5－27所示，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝________°.FABE90活动2教材导学如图2－5－28所示，在△ABC和△D

2、EF中，(1)若AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，则△ABC和△DEF_______；(2)若AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，则△ABC和△DEF_____________．全等三角形的性质和判定2.5.6全等三角形性质和判定的应用图2－5－28全等不一定全等新知梳理知识点一　对两个三角形全等条件的再认识已知两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形_____________________；三角分别相等的两个三角形_______________．知识点二　三角形全等的判定定理的应用三角形全等的判定定理应用广泛，可证明角、线段

3、相等，也可用于测量不能直接到达的两点间的距离．2.5.6全等三角形性质和判定的应用不一定全等不一定全等重难互动探究探究问题一　三角形全等的判定定理、性质定理的实际应用例1如图2－5－99所示，小勇要测量家门前河中浅滩B到对岸A的距离，他先在岸边定出C点，使C，A，B在同一直线上，再依AC的垂直方向在岸边画CD，取它的中点O，又画DF⊥CD，观测得到E，O，B在同一直线上，且F，O，A也在同一直线上，那么EF的长就是浅滩B和对岸A的距离，你能说出这是为什么吗？2.5.6全等三角形性质和判定的应用图2－5－992.5.6全等三角形性质和判定的

4、应用[解析]这种设计方案，要两次证明全等，即证明△AOC≌△FOD，得出AO＝FO，∠A＝∠F，再证明△AOB≌△FOE，得出AB＝EF.[归纳总结]利用全等三角形的判定定理与性质定理可以设计测量方法，把不可直接到达的两点的距离转化为可直接测量的两点间的距离．注意：选点测量时，后两点的距离必须能够测量．2.5.6全等三角形性质和判定的应用例2如图2－5－30所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC，试证明：BC＝AB＋CD．[解析]证明线段的和、差、倍、分问题常用截长补短的方法．在线段BC上截取BE＝BA，连接DE.

5、则只需证明CD＝CE即可．结合角度证明∠CDE＝∠CED．2.5.6全等三角形性质和判定的应用图2－5－302.5.6全等三角形性质和判定的应用2.5.6全等三角形性质和判定的应用∴∠ABD＝∠EBD＝18°.∴∠ADB＝∠EDB＝180°－18°－108°＝54°.∴∠CDE＝180°－∠ADB－∠EDB＝180°－54°－54°＝72°.∵∠DEC＝180°－∠DEB＝180°－108°＝72°，∴∠CDE＝∠DEC．∴CD＝CE.∴BC＝BE＋EC＝AB＋CD．[归纳总结]证明线段和差关系时，通常用截长补短的方法将线段和差关系转化为

6、证明线段相等问题，作辅助线证明三角形全等是通向结论的桥梁．