全等三角形的性质和判定的应用.ppt

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1、第四章三角形第20课时全等三角形考点一：全等图形及全等三角形1．两个能够完全________的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同.2．能够完全________的两个三角形叫全等三角形.温馨提示：完全重合有两层含义：(1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等.重合重合考点二：全等三角形的性质3．全等三角形的对应边_______，全等三角形的对应角_______.4．全等三角形的对应边上的高_______，全等三角形的对应边上的中线_______，全等三角形的对应角的角平分线_______

2、.相等相等相等相等相等考点三：三角形全等的判定方法5．三条边对应相等的两个三角形全等（简记为“边边边”或“________”）.6．两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“________”）.7．两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“________”）.SSSSASASA1．如图，图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°D2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O．已知AB=AC，现

3、添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CDD3.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需要再添加的一个条件可以是______________________________________________.DC=BC（或∠DAC=∠BAC，或∠D=∠B=90°）4.如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）

4、△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE.证明：(1)∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°.又∵BC=EF，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS).(2)由(1)得△ABC≌△DEF.∴∠B=∠DEF．∴AB∥DE.5.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB边的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．分析：连接CD，构建全等三角形，证明△ECD≌△FBD即可．证明：如图，连接CD.∵∠C=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=

5、BD.例2.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB边的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．∵AC=BC，∴CD⊥AB，∠ACD=∠B=45°．∴∠CDF+∠BDF=90°．∵ED⊥DF，∴∠EDF=90°．∴∠EDC+∠CDF=90°．∴∠EDC=∠BDF．∴△ECD≌△FBD（SAS）．∴DE=DF．点评：本题考查了等腰直角三角形和全等三角形的性质和判定，运用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形三线合一的性质．同时要熟知等腰直角三角

6、形的特殊性：两个锐角都是45°．在全等三角形的证明中，常运用同角的余角相等来证明角相等．