全等三角形的性质和判定应用

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1、全等三角形性质与判定的应用教学设计赵晓蕾学习目标：1、掌握全等三角形的性质与判定，能灵活运用全等三角形的性质与判定解决几何问题。2、让学生通过练习，巩固所学的性质与判定，培养学生合作探究的能力，运用几何语言表达的能力，逻辑推理能力。3、学习类比思想把全等三角形性质和判定分类处理。一、自主学习全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等全等三角形的对应边相等一般三角形（又叫斜三角形）全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS4.ASA5.AAS直角三角形全等特有的条件：HL二、合作探究例1已知：如图△AB

2、C≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.　　求证：AD=A1D1分析：已知△ABC≌△A1B1C1，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系证明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）　　∴AB=A1B1，∠B=∠B1（全等三角形的对应边、对应角相等）∵AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高（已知）∴∠ADB=∠A1D1B1=90°.    　　在△ABC和△A1B1C1中　　∠B=∠B1（已证）　　∠ADB=∠A1D1B1（已证）　　AB

3、=A1B（已证）　　∴△ABC≌△A1B1C（AAS）　　∴AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）点拨：本题关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还有角平分线相等、中线相等.例2、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.三、拓展延伸例：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。证明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）　　∴AB=A1B1，∠B=∠B1（全等三角形的对应边、对应角相等）∵AD、A1D1

4、分别是△ABC、△A1B1C1的高（已知）∴∠ADB=∠A1D1B1=90°.    　　在△ABC和△A1B1C1中　　∠B=∠B1（已证）　　∠ADB=∠A1D1B1（已证）　　AB=A1B（已证）　　∴△ABC≌△A1B1C（AAS）　　∴AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）四、当堂检测1.如图1：△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE=∠DCF=20°.求∠EFC的度数.2、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（ 　　）对全等三角

5、形.A、2　　B、3　　C4　　D、3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ 　　）　　A、5对　　B、4对　　C、3对　　D2对4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，　　求证：BF是△ABC中边上的高.五、小结与作业1、本节课你学到了什么知识？2、你还有什么困惑？作业：如图，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.　求证：AE＝ED