3.2 用关系式表示的变量间关系

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1、七年级数学·下新课标[北师]第三章变量之间的关系学习新知检测反馈2用关系式表示的变量间关系学习新知问题思考夏天到了,小明的妈妈让小明到鞋店去买双凉鞋,小明心想,何不用刻度尺量量自己的脚有多长,再去鞋店?结果小明用刻度尺量得自己的脚长25厘米,就急忙去了鞋店,老板问小明:你穿多大的鞋?小明顺口说:我穿二五的.鞋店老板愕然,对小明说:你怎么穿这么小的码呀!小明说:我来之前,在家刚量完,是25厘米.这么一说,老板恍然大悟,对小明说:我问你穿的“码”数,你告诉我的却是“厘米”数.鞋店老板喜欢和学生经常讨论数学问题,他心想,何不让小明找出“码”数与“厘米”数的关系式.于是,他告诉了小明:你观察下表,

2、如果你能找出“码”数与“厘米”数的关系来,我就送你一双鞋.问题1如果设鞋子的“厘米”数为x,“码”数为y,那么自变量和因变量分别是什么?问题2当“厘米”数每增加0.5厘米,“码”数怎样变化?问题3随意给出一个“厘米”数,如何快速找到所对应的“码”数呢?厘米x和码y之间的等量关系y=2x-10.厘米2222.52323.52424.5码343536373839变化的三角形【问题】三角形ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时,仔细观察三角形面积的变化.(3)当底边长从12cm变化到3cm时,三角形的面积从cm2变化到cm2;(1)在三角形ABC变化的过程中,自

3、变量、因变量各是什么?(2)如果三角形的底边长为x(cm),那么三角形的面积y(cm2)可以表示为;(4)完成下表.x/cm1211109876543y/cm2关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法,利用关系式(如y=3x),我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.y=3x表示了三角形底边长x和三角形面积y之间的关系,它是变量y随x变化的关系式.表格和关系式对比1.y=3x表示了上图中三角形底边长x和面积y之间的关系,它是因变量y随自变量x变化的关系式.2.关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.【归纳总结】关系式法的优点.利用表格表示的变量间关系虽能直观地知道因变量和自变量

4、间的对应关系,但是不够全面,不能找出对于任意一个自变量的值所对应的因变量的值.关系式表示两变量关系的应用如图所示,圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?(2)如果圆锥的底面半径为r(cm),那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系为;(3)当底面半径由1cm变化到10cm时,圆锥的体积由cm3变化到cm3.自变量为圆锥的底面半径,因变量为圆锥的体积【议一议】你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量,从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.(1)用字母表示家居用电的二

5、氧化碳排放量的公式为,其中的字母表示的意义为:;(2)在上述关系式中,耗电量每增加1kW·h,二氧化碳排放量增加,当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时,二氧化碳排放量从增加到;y=0.785xy表示二氧化碳的排放量(kg),x表示的是耗电量(kW·h)0.785kg0.785kg78.5kg(3)小明家本月大约用电110kW·h、天然气20m3、自来水5t、耗油75L,请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.(提示:根据上面的排碳计算公式,用电排放的二氧化碳数量为0.785×110=86.35(kg);用天然气排放的二氧化碳数量为20×0.19=3.8(kg);用自来水排放的二氧化

6、碳数量为5×0.91=4.55(kg);开私家车耗油排放的二氧化碳数量为75×2.7=202.5(kg).以上各项相加得297.2kg.即小明家这几项的二氧化碳排放量为297.2kg)4.在一些问题中,自变量只能取某个范围内的值.例如,在解决关于三角形面积的问题时,自变量只能为正数.[知识拓展]1.关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式.2.利用关系式表示变量之间的关系,最大的优点在于能比较方便地求出自变量为任意一个值时,相对应的因变量的值.利用表格表示变量之间的关系时,对于表中没有给出的相应值,在需要时往往只能估计,很难达到足够的精确度,使用关系式则没有这样的缺点.3.利用关系式求因

7、变量的值时,实际上就是求代数式的值.检测反馈解析:由题意可知因变量y与自变量t之间的关系式为y=8+2(t-3),其中t≥3,整理可得y=2t+2(t≥3).故选C.1.从A地向B地拨打国际长途电话,3分钟内(包括3分钟)收费8元,以后每增加1分钟加收2元,当通话时间t≥3分钟时,电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系式为()A.y=8(t-3)(t≥3)B.y=t+5(t≥3)C.y=2t+2(t≥3)D.y=2