4.1 因式分解

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1、4.1因式分解轻松一刻计算：2×3×5=30这是整数乘法运算，30=2×3×5是什么运算呢？（因数分解）2×3×530整数乘法因数分解学校为响应绿色校园的称号，又修建了三块长方形的绿化草坪，它们的长都为50m，宽分别是32m，28m，20m，那么这些绿化带的面积之和为多少？50m50m50m32m28m20m方法一50×32＋50×28＋50×20方法二50×(32＋28＋20)＝学校为响应绿色校园的称号，又修建了三块长方形的绿化草坪，它们的长都为K，宽分别是a，b，c，那么这些绿化带的面积之和为多少？整式乘法?把一个多项式分解成几个整式积的形式叫因式分解.整式

2、乘法因式分解计算多项式整式的积a2－a＝a(a－1)a2－b2＝(a－b)(a＋b)a2＋2a＋1＝(a＋1)2整式的积多项式a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式乘法因式分解整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm你能尝试把a2－b2化成几个整式的积的形式吗？因式分解计算下列各式:做一做比一比:整式的积多项式多项式整式的积根据左面的算式填空:整式乘法互逆关系（否）辩一辩下列式子从左边到右边的变形是因式分解吗，为什么？（是）（是）（否

3、）（是）将一个多项式局部化成积的形式，不属于因式分解一个多项式分解成几个整式积的形式辩一辩下列式子从左边到右边的变形是因式分解吗，为什么？（否）（是）（否）（否）（否）把一个单项式写成几个单项式的积的形式，不属于因式分解一个多项式分解成几个整式积的形式用什么方法检验因式分解是否正确呢？看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等例：检验下列因式分解是否正确？(1)x2y－xy2=xy(x－y)(2)2x2－1=(2x+1)(2x－1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)例：检验下列因式分解是否正确？(1)x2y－xy2=xy(x－y)(2)2x2－1=

4、(2x+1)(2x－1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)＝xy·x－xy·y解：(1)∵xy(x－y)例：检验下列因式分解是否正确？(1)x2y－xy2=xy(x－y)(2)2x2－1=(2x+1)(2x－1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)解：(2)∵(2x+1)(2x－1)例：检验下列因式分解是否正确？(1)x2y－xy2=xy(x－y)(2)2x2－1=(2x+1)(2x－1)(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2)解：(3)∵(x+1)(x+2)（3）a=2005，b=2003。比一比,看谁快!当a，b取下列值时，计算a2-b2的值

5、。（1）a=5，b=3；（2）a=10，b=8；a2-b2=25-9=16a2-b2=100-64=36a2-b2=问题1:你能利用上面的等式快速计算1012—992=？解:1012—992=(101+99)(101—99)=400学以致用问题2:872+87×13又该怎么算呢？解：872+87×13=87×(87+13)=87×100=8700利用a2+ab=a(a+b)看谁算得快(1)若a=1001,b=999,则a2-b2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______；(3)若x=-3,则20x2+60x=___

6、_________。(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000(3)20x2+60x=20x（x+3）=20×(-3)(-3+3)=0。4000100000分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.归纳小结这节课你有何收获？填空：（1）若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=。－7－10（2）若x2-3x+m=(x-2)(  

7、 ),则m=x-12再想一想？如果2x²+mx-2可分解因式为(2x+1)(x-2),求m的值解:由题意得:2x²+mx-2=(2x+1)(x-2)∵2x²+mx-2=2x²-3x-2∴对应项的系数相等，则m=-3会了吗?请试一试若能x²+ax+b分解成(x+3)(x+4),求a,b的值