4.1 因式分解

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1、第四章因式分解1．因式分解教材说明因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用．一、学生知识状况分析学生的技能分析：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式

2、分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．学生活动经验分析：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，因此因式分解的方法是一个难点．二、教学任务分析由于学生已经接触过因数分解的试题，但因式分解还完全陌生，因此，本节课在学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力。因此，本课时的教学目标是：1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法．3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式

3、的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．三、教学重点与难点重点：因式分解的概念难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法四、教学过程分析第一环节复习回顾：活动内容：下题简便运算怎样进行问题1、736×95+736×52、-2.67×132+25×2.67+7×2.673、992–1设计意图：观察实例，分析共同属性：解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式，此时学生对因式分解还相当陌生的，但学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在设计问题情景，复习知识点与计算，引入新课，让学生通过回顾用

4、简便方法计算——因数分解这一特殊算法，通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握和理解打一个台阶。第二环节新知探究：活动内容：993–99能被100整除？你是怎么得出来的？学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？活动目的：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备．注意事项：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出993–99能被100整除。此时，教师应有意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式．

5、想一想993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？与同学交流。小结：以上三个问题解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。议一议：你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。①你能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？②这样变形是为了达到什么样的目的？活动目的：从知识性的问题过度到思考性的问题，巧妙设问：“将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?”引发学生联想到用字母表示数的方法，得出，这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃，是从对具体、个别事物的认识上升到对一般事物规律性、结构性的认识，是对学生思维能力水平的一次提高，同

6、时很自然的从分解因数过度到分解因式，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识。做一做：经历从分解因数到分解因式的类比过程。探究概念本质属性。概念总结：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。第三环节强化练习活动内容：计算下列式子：（1）3x(x-1)=；（2）m(a+b+c)=；（3）（m+4）(m-4)=；（4）（y-3）2=；（5）a(a+1)(a-1)=．根据上面的算式填空：（1）ma+mb+mc=；（2）3x2-3x=；（3）m2-16=；（4）a3-a=；（5）y2-6y+9=．活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组

7、式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．注意事项：由于整式的乘法运算是学生在七年级已经学习过的内容，因此，学生能很快得出第一组式子的结果，并能很快发现第一组式子与第二组式子之间的联系，从而得出第二组式子的结果．第四环节互助讨论活动内容：辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a2–ab（4）a