入乎其内,出乎其外,

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1、“入乎其内，出乎其外”，——对计算法则教学的思考安徽蚌埠龙子湖区教育局教研室杨芳新教材不再归纳、呈现计算法则，课堂上要不要总结法则、再给出法则，已成为我们教师关注的话题。笔者以为，法则永远具有传承性，课堂上学生能理解法则、掌握法则，当然是件好事，关键是学生是以何种形式来掌握的，教师是如何适时适度地把握算法的抽象和概括的时机的。数学教育家波利亚指出：学习任何东西的最佳途径就是自己去发现、去探究，因为这样的理解更深刻。为此，我们在计算教学中总体思路是先让学生在直观形象的操作中感悟算理，再在自主探究、交流过程中

2、理解算法，实现算理的合理与算法的和谐的融合。美国教育家布鲁纳先生认为，儿童再现客观现实及认识事物的规律有三种表象模式：动作性模式、映像性模式和符号性模式，这些模式体现了儿童认知发展的顺序。以此，我们认为在法则教学时，我们可根据不同学段儿童、不同层次的学生的认知特点，有侧重点的来落实“三段模式”的理论。一、低年级学段，法则重感知和心理的表征低年级学生由于语言的表达能力，概括能力较差，法则的演绎重心是放在前两个阶段上的，即动作性模式和映象性模式上，此阶段，在法则教学时我们注重学生的感知、表象，轻学生的抽象、概

3、括，让学生先借助实物操作获得，感知——表象——再表象——感知——3实现法则内化的模式，如一位教师在教学两位数加减法时，先通过摆小棒，十根一捆的与不满十零散的小棒，分别摆好，从操作的直观上形成竖式的模样来建立竖式计算法则的表象，然后再返回用小棒图来解释竖式的计算过程，上述两度感知的过程，从思维的方向上说正好相反，第一次是由直观向抽象推进，第二次将形成的表象结果加具体化、外显化，从而更高层次上建立一个两位数加减两位数的计算法则的心理表征，这个表征也就是“相同数位要对齐，先从个位来加起-----”的计算法则，变

4、“有形”的枯燥的文字为“无形”的心智图，同时这种内化的“无形”法则对后期学习多位数加减法、小数加减法也提供了一个“无形”的“拐杖。二、中高年级段，法则重语言的表征和抽象、概括随着学生认知能力、抽象能力的提高，到了中高年级段在法则教学时我们注重“三段模式”的有机结合。从以往的课堂我们发现，学生在借助实物操作后，很难用完整的数学语言对操作的结果加以提炼、概括，主要原因就是学生由动手操作到抽象、概括缺少一个支撑点，这个支撑点便是映象（表象）模式，在实施布鲁纳的“三段模式”论时，为了便于学生对法则的抽象和概括，我

5、们注重强化学生的映像模式与符号模式的衔接，在操作后我们要求教师要加入这样一个环节：让学生抛开实物，闭上眼睛在头脑里想一想刚才操作的过程，再把这一过程说给同座听一听，或者提出，你能不能把刚才实物操作的过程，用简单的图示画出来等要求，来加深学生的映象模式的构建，这样便于学生来提升法则。当然，让学生来提升、概括法则重在这一过程，轻概括、抽象的结果，允许学生用自己的语言、自己喜欢的方式来表达，学生在交流中教师要引导学生对同伴的方法解疑、补充或集体评价。之后，教师可推荐“有形法则”但不一定要所有学生都来接纳，如在推

6、荐法则时我们的教师常这样说：“刚才你们说的都有道理，都说出了自己的计算方法”，“老师也说说自己的计算方法，看一看你们说的意思是不是同老师说的一样”，“你认为你和3老师的绝招哪个更便于你用”等话，来让学生去关注你的“有形法则”。三、根据不同层次学生的需求，来演绎法则计算法则既然可以代替学生的简化了的方法与过程，学生有了系统的法则可以对计算形成程序化、规范化，可以帮助学生提高计算的正确率，为此我们认为对班级那些自我抽象、感悟、内化能力差的学生，教师在单独辅导时不妨给他们文字的计算法则，给他们一个“柺杖”让他们

7、在计算过程中，对照文字法则先拄着“拐杖”走下去，在通过练习，逐渐感悟、内化的过程中，学生会自我丢弃这根“有形”的“柺仗”的。笔者以为，数学与数学学习都不可能“去结论”的。强调“数学活动”，突出“思维过程”、“探究过程”。重视学生个性化表现，与抽象、概括结论、结语并不是矛盾的。况且，就是教材不出结束语，实际教学中教师也会引导学生自己总结的，毕竟适当的结束语常常是掌握算法、指导完成计算操作所需要的。即使某些一般化的结束语学生概括有些困难，也可以先让他们自己尝试总结，说不好没关系，看看课本怎么说的，体会一下怎样

8、表达更准确、更完整，这本身就是一种思维活动、一种学习过程。总之，探究算法是课改的追求，理解算理是因材施教的体现，也是发展能力的基础，而掌握算法又是必须要守住的底线。基于此，我们认为法则的教学，应让学生经历从“无形”的演绎，到“个性”的解读，再到“有形”的呈现，这样的教学历程。地址：安徽蚌埠师范附属小学（龙子湖区教研室杨芳）手机：13505520285邮编：2330003