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《有限元分析第4章平面问题有限单元法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、李建宇天津科技大学有限元分析FiniteElementAnalysis内容Chp.4平面问题的有限元法24.3形函数的性质4.4整体刚度矩阵的组装及其性质4.5等效节点载荷向量要求理解：连续体有限元分片插值的含义；形函数的功能及其性质；基于虚功方程的整体刚度矩阵的组装；基于虚功方程的等效节点载荷向量的生成掌握：常应变三角形单元组装技术；常应变三角形单元等效节点载荷向量的生成课后作业推导常应变三角形单元总刚和等效载荷向量有限元分析——4－3,4,5回顾连续体有限元分析的基本流程整体离散单元分析单元组装整体解算连续体结构人工节点逼近离散vmumvj
2、viuii(xi,yi)j(xj,yj)m(xm,ym)eujyxo单元节点位移FmyFmxFjyFiyFixi(xi,yi)j(xj,yj)m(xm,ym)eFjxyxo单元等效节点力单元刚度方程离散化方法回顾几何实体的逼近性离散三角形单元分析回顾目标：对三角形单元，建立节点位移与等效节点力之间的转换关系。vmumvjviuii(xi,yi)j(xj,yj)m(xm,ym)eujyxo单元节点位移FmyFmxFjyFiyFixi(xi,yi)j(xj,yj)m(xm,ym)eFjxyxo单元等效节点力～？回顾三角形单元分析单元分析的流程（1）
3、节点位移内部节点位移vmumvjviuii(xi,yi)j(xj,yj)m(xm,ym)eujyxo解决办法：插值(分片插值的提法)形函数矩阵形函数（shapefunction）及其性质回顾下标i,j,m轮换性质：其中：（a）Ni(x,y)在i点的节点位移为1，其它节点为0。（b）单元中任一点各形函数的和为1。力学意义：固定j，m节点，使i节点发生位移1，则单元内各点的位移场为Ni(x,y)。力学意义：令单元发生刚体位移u0，则单元内各点的位移均为u0，即单元分析流程（2）内部节点位移应变回顾解决办法：弹性力学几何方程[B]矩阵称为应变矩阵得代
4、入该单元为常应变单元单元分析流程（3）应变应力回顾解决办法：弹性力学物理方程得代入[S]矩阵称为应力矩阵。例：对于平面应力问题代入得其中单元分析流程（4）应力等效节点内力回顾解决办法：单元平衡分析平面问题虚功原理代入得内力虚功＝外力虚功＝外力虚功＝内力虚功单元刚度方程单元刚度方程建立了单元的节点力与节点位移之间的关系，称为单元刚度矩阵。它是6×6矩阵，其元素表示该单元的各节点沿坐标方向发生单位位移时引起的节点力，它决定于该单元的形状、大小、方位和弹性常数，而与单元的位置无关，即不随单元或坐标轴的平行移动而改变。一、单元刚度矩阵的物理意义及其性质
5、已经求出了下列关系一、单元刚度矩阵的物理意义及其性质结点力和节点位移的关系：(以简单平面桁架为例)平面问题中，离散化的单元组合体极为相似，单元组合体在节点载荷的作用下，节点对单元、单元对节点都有作用力与反作用力存在，大小相等方向相反，统称为节点力。节点力和节点位移的关系为单元刚度方程：一、单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义：将写成分块矩阵写成普通方程其中表示节点s(s=i,j,m)产生单位位移时，在节点r(r=i,j,m)上所需要施加的节点力的大小。一、单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义：将节点力列向量与节点
6、位移列向量均扩展成(6×1)阶列矩阵，单元刚度矩阵相应地展开成(6×6)阶方阵：元素K的脚码，标有“-”的表示水平方向，没有标“-”的表示垂直方向。一、单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义：单元刚度矩阵的各元素的物理意义：表示节点s(s=i,j,m)在水平方向、垂直方向产生单位位移时，在节点r(r=i,j,m)上分别所要施加的水平节点力和垂直节点力的大小。例如表示节点j在垂直方向产生单位位移时，在节点i所需要施加的水平节点力的大小。一、单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的性质：1)对称性：是对称矩阵2)奇异性：是奇异矩阵
7、单元刚度矩阵所有奇数行的对应元素之和为零，所有偶数行的对应元素之和也为零。由此可见，单元刚度矩阵各列元素的总和为零。由对称性可知，各行元素的总和也为零。一、单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的性质：例题：求下图所示单元的刚度矩阵，设1、求[B]2、求[D]3、求[S]4、求回顾连续体有限元分析的基本流程整体离散单元分析单元组装整体解算连续体结构人工节点逼近离散vmumvjviuii(xi,yi)j(xj,yj)m(xm,ym)eujyxo单元节点位移FmyFmxFjyFiyFixi(xi,yi)j(xj,yj)m(xm,ym)eFjxy
8、xo单元等效节点力单元刚度方程二、单元组装技术组装原理：节点位移协调条件节点平衡条件ijm③④①②③③①①④④iiii)1(iVyiPxiP)e(iU
