概率、统计与统计案例复习

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1、第54讲　随机事件的概率与古典概型双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录1．随机事件在一次试验中，一定会发生的事件称为必然事件，一定不会发生的事件称为___________，可能发生也可能不发生的事件称为__________，其中__________和__________统称为确定事件．不可能事件随机事件必然事件不可能事件2．概率(1)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率　总接近于某个常数，且在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．由定义可知0≤P(A)≤1

2、，显然必然事件的概率是___，不可能事件的概率是____.(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而_____是一个确定的值，通常人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．有时也用____来作为随机事件概率的估计值．10概率频率3．事件的关系及运算(1)包含关系：如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作______(或______)．B⊇AA⊆B(2)相等关系：若B⊇A且_______，那么称事件A与事件B相等，记作_______.A⊇

3、BA＝B(3)并事件(和事件)：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作_______(或______)．A∪BA＋B(4)交事件(积事件)：若某事件发生当且仅当___________________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作______(或____)．事件A发生且事件AB(5)互斥事件：若A∩B为不可能事件，那么事件A与事件B叫做互斥事件，记作__________.A∩B＝∅A(6)对立事件：若A∩B为不可能

4、事件，A∪B为必然事件，那么事件A与事件B叫做对立事件．其中事件A的对立事件记作__.(7)互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件．A∩BB发生4．概率的加法公式及乘法公式(1)当事件A与事件B互斥时，则A＋B发生的概率满足概率加法公式P(A＋B)＝______________．P(A)＋P(B)A当事件A与B对立时，则P(A)＝1－_____或P(A)＝1－P(___)．(2)n个互斥事件A1，A2，…，An(即不可能同时发生)的和事件A1＋A2＋…＋An的概率加法公式为：P(A1＋A2＋…

5、＋An)＝_______________________________．P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)易错、易混、易漏互斥事件与对立事件的概念混淆例题：从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．“至少有1个白球”与“都是白球”B．“至少有1个白球”与“至少有1个红球”C．“恰有1个白球”与“恰有2个白球”D．“至少有1个白球”与“都是红球”答案：C正解：互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是不可能同时发生且必有一个发生的两个事件．对立事件是特殊的

6、互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故选C.【失误与防范】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是不可能同时发生且必有一个发生的两个事件.对立事件与互斥事件的区别在于两个事件中是否必有一个发生.在解题中我们一般把所求事件的概率转化为若干个互斥事件的概率和或者转化为对立事件的概率来求解.所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164例1．(2011年陕西)如图14－1－1，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100

7、位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：图14－1－1(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，用频率估计相应的概率为0.44.(2)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(

8、2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6；P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)．∴甲应选择L1.P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8；P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)＞P(B1)．∴乙应选择L2.►　探究点二互斥事件与对立事件的概率问题返回目录点面讲考向第54讲　随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考向第54讲　随机事件的概率与古典概型返回目录点