《3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域》教学案1

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1、3.3.2《二元一次不等式组表示的平面区域》教学案教学教法分析(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)从实际情境中抽象出二元一次不等式组；(2)了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．2.过程与方法(1)本节课是在学习了相关内容后的第二节课，学生已经学会了如何画出一元二次不等式所表示的平面区域．这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用数学的实践机会．教师要善于引导学生思维，调动学习兴趣，让他们乐学并巧学，真切体会到数学在生活中的妙用．针对本堂课的特点，采用多媒体教学可更好地促进教学双赢；(2)经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力

2、；经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想．3．情感、态度与价值观(1)通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣，培养学生数形结合、化归、集合的数学思想；(2)结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新；(3)培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，加强学生之间的合作互助精神，并从数形结合中得到辩证唯物主义的思想教育．●重点、难点重点：理解二元一次不等式组表示平面区域并能把不等式(组)所表示的平面区域画出来．难点：把实际问题抽象化，用二元一次不等式(组)表示平面区域．为了突出重点，化解难点，在教学中要注意启发学生观察图象，循序

3、渐进地理解掌握相关概念．以学生探究为主，老师点拨为辅，学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞．同时可借助计算机等多媒体工具来进行演示．教学方案设计(教师用书独具)●教学建议首先把本节所要学习的知识设计成问题的形式，通过分组讨论，促使学生在上节所学“二元一次不等式表示的平面区域”的基础上自己探究二元一次不等式组表示的平面区域，让学生在活动中学会沟通和合作，提高分析和处理信息能力．然后通过例题与练习，让学生巩固掌握二元一次不等式组表示的平面区域及其作法．在这个过程中，也要充分尊重学生的自主性，以学生探究为主，教师点拨为辅，重在培养创新．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒课前自主导学课标解读1.能从实

4、际情境中抽象出二元一次不等式组．(难点)2.能用平面区域表示二元一次不等式组．(重点)知识1二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域，是构成不等式组的各个不等式所表示平面区域的公共部分.知识2作平面区域的方法作平面区域的方法：(1)根据各不等式，得出边界所在直线的方程；(2)画出边界所在直线；(3)根据不等号，确定平面区域．课堂互动探究类型1画二元一次不等式组表示的平面区域例1　画出不等式组表示的平面区域．【思路探究】　分别画出三个不等式表示的区域→找出公共区域【自主解答】　原不等式组等价于将(1，0)分别代入①②③的左边知不等式①表示的平面区域在直线x－y＝0的下方；不等

5、式②表示的平面区域在直线x＋2y－4＝0的下方；不等式③表示的平面区域在直线y＋2＝0的上方．故不等式组表示的平面区域为图所示中的三角形阴影部分．规律方法1．本例中，应先对每一个不等式所表示的平面区域作出正确的判断，保证不因某一个不等式所表示的平面区域产生错误，其次应注意不等式所表示的平面区域是否包括边界．2．画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：画线→定侧→求“交”→表示．变式训练画出不等式组表示的平面区域．【解】　不等式x＜3表示直线x＝3左侧的点的集合；不等式2y≥x，即x－2y≤0，表示直线x－2y＝0上及其上方的点的集合；不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0，表示直线3x＋2

6、y－6＝0上及其上方的点的集合；不等式3y＜x＋9，即x－3y＋9＞0，表示直线x－3y＋9＝0下方的点的集合．综上可得不等式组表示的平面区域如图所示.类型2由平面区域求二元一次不等式组例2　已知点A(3，－1)，点B(－1，1)，点C(1，3)，写出△ABC的内部区域所对应的二元一次不等式组．【思路探究】　先求出边界所在直线的方程，再根据区域与边界的位置关系确定不等号是“＞”还是“＜”．【自主解答】　如图所示，直线AB的方程为＝，即x＋2y－1＝0，区域在直线AB的上方，故x＋2y－1＞0.直线AC的方程为＝，即2x＋y－5＝0，区域在直线AC的下方，故2x＋y－5＜0.直线BC的方程为＝，

7、即x－y＋2＝0，区域在直线BC的下方，故x－y＋2＞0.所以△ABC的内部区域所对应的二元一次不等式组为规律方法1．本例中，要求写出的是△ABC的“内部区域”所对应的二元一次不等式组，不包括边界，故不等式组中的各个不等式均不带等号．2．由平面区域求不等式组的步骤：(1)在平面区域内取一点P(x0，y0)；(2)设一边界所在直线方程为Ax＋By＋C＝0，得P(x0，y0)，代入到Ax＋By＋C中，