17.3 一元二次方程根的判别式课件

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1、17.3一元二次方程根的判别式复习回顾：一元二次方程的一般形式：二次项系数，一次项系数，常数项．abc解一元二次方程的方法：因式分解法配方法公式法直接开平方法对于一元二次方程一定有解吗？思考：用配方法变形上述方程得到：即由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况可由来判定：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“△”表示，即△=b2－4ac.b2－4acb2－4ac＞0b2－4

2、ac=0b2－4ac＜0结论与小结一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0），例不解方程，判别下列方程根的情况：解：（1）因为△=（-2）2-4×5×（-2）=49>0,所以原方程有两个不相等的实数根.（2）原方程可变形为因为△=（-20）2-4×25×4=0,所以原方程有两个相等的实数根.例不解方程，判别下列方程根的情况：（3）因为所以原方程没有实数根.练习：设关于x的方程，证明：不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根所以，不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根．达标练习一、选择题：1、已知关于x的一元二次方

3、程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　　　　）A）k<１B）k≤１C）k<１且k≠0D）k≤１且k≠02、若关于y的方程ay2-4y+１＝0有实数根，则a的最大整数值为（）A）0B）4C）0或4D）3DB二、证明若关于x的一元二次方程x2+2x-m+1=0没有实数根，求证：关于y的方程y2+my+12m=1一定有两个不相等的实数根．提示：将y2+my+12m=1化为一般形式y2+my+12m-1=02．求判别式时，应该先将方程化为一般形式．3．应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数

4、不为0．方法小结：1．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根．布置作业课堂作业：P35练习；家庭作业：(1)P36习题第2、3题；(2)预习下一节内容.教学反思