基本功比赛试卷

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1、2015年通州区青年教师基本功比赛笔试试卷数学学校姓名考号一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，求x＋y的最大值为.2.如果关于x的方程＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数c的取值范围是.3.已知m－n＝6，＝9，则的值是.4.在△ABC中，AB＝AC，两条高AD，BE相交于点P，已知BP＝3，PE＝1，则AE的长为.5.如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为.6.如图，半径为2的⊙O中，弦AB与弦

2、CD垂直相交于点P，连接OP，若OP＝1，则DBACOP（第6题）（第5题）（第7题）FEDCBHAAB2＋CD2的值为.7.如图，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作正△BCE、正△ABF和正△ACD，已知BC＝2，高AH＝1，则五边形BCDEF的面积是．8.有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有条．9.在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝1，D在BC上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形,∠ADE＝90°，则BE的长为．10.小明将1，2，3，…，

3、n这n个连续整数输入电脑求其平均值，当他认为输完时，电脑上只显示输入个数，且平均值为，假设这个数输入无误，则n的值是.二、解答题（本大题共8小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.（本小题满分8分）设实数x，y满足＝40，＝8，求的值．6数学试卷第页（共6页）12.（本小题满分8分）如图，任两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度．若线段AB交线段CD于点E，试用两种方法求线段AE的长．EDCBAEDCBA13.（本小题满分8分）有一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．先后掷这枚骰子，把

4、第一次向上一面的点数与第二次向上一面的点数之差记为i.（1）写出i可以取的所有值；（2）把点数之差等于i的概率记为Pi．①当i＝－2时，求Pi；②对所有的i值，求出对应的Pi，并用i表示Pi．6数学试卷第页（共6页）14.（本小题满分8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC.第14题图①第14题图②（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：AC＝AP；（2）如图②，若sin∠BPC＝，求的值．15.（本小题满分8分）在中，＝，AE垂直于AB边上的中线CD，交BC于点E.（1）求证：＝；

5、DEACB（2）若＝3，＝4，求边AC与BC的长.6数学试卷第页（共6页）16.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，一次函数的图象与轴，轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于．（1）用b表示k；（2）求△OAB面积的最小值．6数学试卷第页（共6页）17.（本小题满分10分）知识背景：南通某生态农业园种植一种有特殊价值的热带水果．在当地市场出售时，基地要求用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄

6、金比为0.6），体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．纸箱示意图纸箱展开图（方案1）纸箱展开图（方案2）（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进这种热带水果，但感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请说明理由．6数学试卷第页（共6页）18.（本小题满分10

7、分）如图，点C坐标为（0，1），C，D两点关于原点对称，直线l经过点C，且与抛物线lyxBADOCy＝交于A，B两点，若∠ADB＝60º.试求所有满足条件的直线l的解析式.6数学试卷第页（共6页）