《极限运算法则》ppt课件

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1、一、无穷小的运算法则三、复合函数的极限运算法则第五节机动目录上页下页返回结束极限运算法则二、极限的四则运算法则机动目录上页下页返回结束定理1有限个无穷小的和是无穷小。定理2无穷小与有界量的乘积是无穷小。推论1常数与无穷小的乘积是无穷小。推论2有限个无穷小的乘积是无穷小。一、无穷小的运算法则无限个无穷小之和无穷小？说明:无限个无穷小之和不一定是无穷小!(定理1)证明：(定理2)证明:例2求极限例1求解:可知则有定理3.若机动目录上页下页返回结束说明:定理可推广到有限个函数相加、减、积的情形.推论1若且则推

2、论2(C为常数)推论3(n为正整数)二、极限的四则运算法则(定理3)证明：有界，机动目录上页下页返回结束定理4.若有数列{xn}和{yn}，如果则有例2.设n次多项式试证证:x=3时分母为0!例3.设有分式函数其中都是多项式,试证:证:说明:若不能直接用商的运算法则.例4.若机动目录上页下页返回结束例5.求机动目录上页下页返回结束解：利用无穷大与无穷小的关系，因，所以练习：求机动目录上页下页返回结束例6.求解：当原式机动目录上页下页返回结束例7.求解：=0机动目录上页下页返回结束分式函数求极限，一般有如

3、下结果：为非负常数)机动目录上页下页返回结束例8.求解：说明，无穷多个无穷小之和不一定为无穷小！机动目录上页下页返回结束例9.求解：（先通分）三、复合函数的极限运算法则定理6.设且x满足时,又则有①机动目录上页下页返回结束说明(1)若则类似可得(2)求极限方法——变量代换法例10.求解:令∴原式=机动目录上页下页返回结束例11.求机动目录上页下页返回结束解：解:令机动目录上页下页返回结束例12.求练习：求内容小结1.极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则运算法则(3)复合函数极限运算法则注意使用

4、条件2.求函数极限的方法(1)分式函数极限求法时,用代入法(分母不为0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”(2)复合函数极限求法设中间变量机动目录上页下页返回结束思考及练习1.是否存在?为什么?答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.问机动目录上页下页返回结束2.求解法1原式=解法2令则原式=机动目录上页下页返回结束3.试确定常数a使解:令则故机动目录上页下页返回结束因此4.设解:利用前一极限式可令再利用后一极限式,得可见是多项式,且求故机动目录上页下页返回结

5、束