极限运算法则课件.ppt

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1、极限运算法则定理1设limf(x)=A,limg(x)=B,则(1)(2)例:例:极限运算法则注:运算前后极限过程保持一致;定理的前提是limf(x),limg(x)必须存在;在除法运算中,还要求分母的极限不为零.(3)其中例:推论1推论2极限运算法则例:例:极限运算法则例:求下列极限极限运算法则若有limh(x)=C,则例:例:求例:求极限运算法则推论3若有limh(x)=C,则例:例:例:求例:求例:求思考:极限运算法则例:求例:求例:求例:求例:求思考：极限运算法则例:求例:求例:求极限运算法则注意极限条件:或极限运算法则例求:例求:思考:例求:例求:极

2、限运算法则例:求例:求例:求极限运算法则例:求思考：例:求极限运算法则例:求定理2(复合函数的极限运算法则)设函数y=f[g(x)]是由函数y=f(u)与函数u=g(x)复合而成,若且在x0的某去心邻域内有g(x)≠u0,则复合函数的极限例:求解顺序结果:复合函数求极限法则例:例:例:复合函数求极限法则例:例:例:例:极限存在准则准则I(夹逼准则)如果函数f(x),g(x),h(x),在同一变化过程中满足g(x)≤f(x)≤h(x),且limh(x)=limg(x)=A,那么limf(x)=A.夹逼准则例:试用夹逼准则证明证明:1.2.3.OABCD1x重要极

3、限I:例:求例:求例:求注:在实际应用中,利用复合函数的极限运算法则,可将这个极限变形,当例:若,则例:求例:求例:求例:求例:求思考：重要极限I:重要极限I:例:求a为何值时,函数在时有极限.可将这个极限变形,当若,则重要极限II:例:求幂指函数注:在实际应用中,利用复合函数的极限运算法则,例:例:求例:求重要极限II例:求例:求例:求例:求重要极限II思考：例:求可将这个极限变形,当重要极限II的变形:例:若,则重要极限II注:在实际应用中,利用复合函数的极限运算法则,例:求例:求重要极限II例:求例:求a为何值时,函数在时有极限.思考:一般幂指函数的化简

4、幂指函数是由指数函数和幂函数复合而的函数.幂指函数的化简方法:例:化简例:求例:求幂指函数的极限:一般幂指函数的极限将下列幂指函数化为复合函数:连续复利设初始本金为(元),年利率为按复利付息,一年分次付息,则第年末的本利和为若当每年付息次数越多,本利和越大.当时以上公式常用于资产定价: