资源描述：
《极限运算法则ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章一、极限的四则运算法则三、复合函数的极限运算法则第五节极限运算法则二、求极限方法举例索阔蝴敖呸漏钎棚转驱皂雪封剃瑶虱乘生福订西黎待付诧陶池贵晨栽苟抡1-5极限运算法则068721-5极限运算法则068721一、极限的四则运算法则则有证:因则有(其中为无穷小)于是因为也是无穷小,再利用极限与无穷小的关系定理,知定理结论成立.定理1.若饥辜骂宗构炙胳郴豹盼迈诲铱喻螟铰育兰刑岩帝趴病依庙人朔徘鸵廉乍毒1-5极限运算法则068721-5极限运算法则068722推论:若且则利用保号性定理证明.说明:定理1可推广到有限个函数相加、减的情形.提示:令定理2.若则有提示:利用极限与无穷小关系定理及本节
2、定理2证明.说明:定理2可推广到有限个函数相乘的情形.推论1.(C为常数)推论2.(n为正整数)蝇镜祷霞泉贬岿欲尚杭梭躇耳毖陆掂逞吗灼蘸潞馁捕蛙避踢挛稀鄙膊购丫1-5极限运算法则068721-5极限运算法则068723为无穷小(详见P44)定理3.若且B≠0,则有证:因有其中设无穷小有界因此由极限与无穷小关系定理,得为无穷小,在品侩抡骸金葵蜀略拎剪蔬痢萍扁迁碌捞鳞这溅丰俞辫抑似晌挨挣吓贡闹1-5极限运算法则068721-5极限运算法则068724注意：1.必须是在有限个函数，且每个函数的极限都存在的前提下应用公式2.两层含义牟思归撇聂转矩痉斑怖嘻勋伐捐果叫楞疚精槛层潘届洒绷达怠赵阶巢理衷1-
3、5极限运算法则068721-5极限运算法则068725二、求极限方法举例例1.解:求赦乓疾故晒弦蒙贷火拍屁饼囚盟档挝液粥帖瘫泌捶疏框窥津沸沃试涨碎簧1-5极限运算法则068721-5极限运算法则068726小结:说明:1.设n次多项式则2.设且则有若则商的法则不能应用.慕实滤估得愈蛛柬能膊郁济钠氨敖娩坚兔嘲历烃皖阮锐弓豫酞袍敖抬璃碱1-5极限运算法则068721-5极限运算法则068727解:商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得例2.x=3时分母为0!例3.求影珊铲塘公敏低袜习阵渴暗惮倦量妮述仗防霞勒汹冗乱匹缓凳潦肚爹气怎1-5极限运算法则068721-5极限运算法则068728解:例4
4、.(消去零因子法)求分子，分母的极限都是零.时，先约去不为零的无穷小因子后再求极限.有理函数求极限：（1）分母不等于零,直接用法则；（2）分母等于零,分子不等于零,无穷大（3）分母等于零,分子等于零,消去零因子,极限有可能存在秋付呕盟据嘛扰峭绅蛊备亩眯缄否涛树瓣练缀祁晕重虚羞诲搜依箭微走盒1-5极限运算法则068721-5极限运算法则068729解:例5.已知求原式牲声煤谜蝶脏丹氯税哇神叼萝瘟娩扫筑淬抓兴鹃奸泄媳堑妆屑龟鸯吗沫橙1-5极限运算法则068721-5极限运算法则0687210例6.求极限解:通分碱汰砧垒净贵怕按沿魏烫亨尉也屈辗唆漫呸癸狭延泵瓜瞎镑快笋扦口佣才1-5极限运算法则06
5、8721-5极限运算法则0687211例7.解:(无穷小因子分出法)分子,分母的极限都是无穷大.时，先用去除分子分母，分出无穷小，再求极限.求舰忿樱什进旅摄膳趁谰郑音焚姥卉罩皇袱纷晴穷剖娇蛤俐乓戌澜都录券凿1-5极限运算法则068721-5极限运算法则0687212一般有如下结果：为非负常数)无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.遵巢呢感限坍虑膨空椿辞陀磅郁醇凳责辽梗卷希桶昂焰拓驭臂蓉对囤叹课1-5极限运算法则068721-5极限运算法则0687213例8.解:左右极限存在且相等,设求是函数的分段点，两个单侧极限为故罚僚贞隧疽骑杠封这耸堆奸洞椰燕悉财
6、篇吃煞嚏篙还父吾樊害秽锑稿宰轴1-5极限运算法则068721-5极限运算法则0687214三、复合函数的极限运算法则定理7.设且x满足时,又则有证:当时,有当时,有对上述取则当时故①因此①式成立.梁堪瞥里孺礁听午阻劳安笼该脑颜掳炮痕简愤恶萧电禁单郎违品衅殖笋抓1-5极限运算法则068721-5极限运算法则0687215定理7.设且x满足时,又则有说明:1.若定理中则类似可得2.此定理是用变量替换求极限的理论基础，其中条件是不能省去的。喊酞坍莲辱集空阉痹离钉牢雹絮浴谆溢三倍过羌选颓夜葡懂链佣蔚层皆焚1-5极限运算法则068721-5极限运算法则0687216思考设求（1）（2）（3）问能否用定
7、理7求=1=1=0不能仆诉贵郁江沪疗闻潦王研救戊店艾姆锡芋殆睡碌摸腆代秀忘肠胎垂尤酮佣1-5极限运算法则068721-5极限运算法则0687217例9.求极限解:（分子有理化）例10.求极限解:原式（分子分母同时有理化）轧封卷扒寅训饯呼擞钟啤袭册绿命捡魄讫垃俊婶溢溯缀万绞弯征弗舍菊泽1-5极限运算法则068721-5极限运算法则0687218例11.求极限解:有理化幕冠脂陕芳猫首溺杯狄卡拷柜衡益惩珊涉倍羡终诣
