26.2.1 建立反比例函数模型解实际问题

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1、第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数第1课时建立反比例函模型解实际问题1课堂讲解实际问题中的反比例函数关系式实际问题中的反比例函数的图象2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm³的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅收益精湛，他拉的面条粗1mm2面条总长是多少？1知识点实际问题中的反比例函数关系式下列问题中，如何利用函数来解答，请列出关系式(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次

2、列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；知1－导知1－导归纳利用反比例函数解决实际问题要建立数学模型，即把实际问题转化为反比例函数问题，利用题中存在的公式、隐含的规律等相等关系确定函数解析式，再利用函数的图象及性质去研究解决问题．（来自《点拨》）例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？公司决定把储存室的底面

3、积S定为500m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位)？知1－讲（来自教材）解:(1)根据圆柱的体积公式，得Sd=104，所以S关于d的函数解析式为(2)把S=500代入 得解得d=20(m).如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.知1－讲（来自教材）(3)根据题意，把d=15代入得解得当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m2.知1

4、－讲（来自教材）知1－讲总结利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住实际问题中的等量关系，把实际问题转化为数学问题回答.（来自《点拨》）例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函

5、数解析式.知1－讲（来自教材）解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为(2)把t=5代入得(吨/天).知1－讲（来自教材）知1－讲（来自教材）从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数当t>0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.知1－讲总结利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函数解析式；(2)建立适当的平面直角坐标系；(3)把实际问题

6、中的一些数据与点的坐标联系起来；(4)用待定系数法求出函数的解析式；(5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题．（来自《点拨》）如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L=1dm3)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100cm2，那么漏斗的深为多少？知1－练（来自教材）解：(1)(2)30cm.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的

7、函数关系？(2)如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？知1－练（来自教材）解：(1)(2)120km/h.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖.已知楼体外表面的面积为5×103m2.(1)所需的瓷砖块数n与每块免砖的面积S(单位：m2)有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2:2:1，需要三种瓷砖各多少块？知1－练（来自教材）解：(1)(2)250000块

8、，250000块，125000块.3知1－练（来自《典中点》）4某汽车的油箱一次加满汽油45L，可行驶ykm，设该汽车每行驶100km耗油xL，则y关于x的函数解析式为____________．电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买800kW·h的电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(kW·h)之间的函数解析式为__