】抛物线的定义及标准方程

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1、课题：抛物线及其标准方程（一）复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e＜1lF·Me＞1(2)当e＞1时，是双曲线;(3)当e=1时，它的轨迹是什么？(1)当0

2、式（4）化简（5）证明二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离抛物线及其标准方程一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线。二.标准方程:yox··FMlNKyxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程1.椭圆，双

3、曲线，抛物线各有几条准线？2.根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？想一想:3.第一：一次项的变量如为X（或Y）则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。！第二：一次的系数决定了开口方向例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求抛物线的标准方程（3）已知抛物线的准线方程为x=1，求抛物线的标准方程课堂练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点

4、到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20x(2)x2=y(3)(4)x2+8y=0学.科.网焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—18（0，-2）y=2例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。思考题、M是抛物线y

5、2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2pOyx．FM．例3点M到点F(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。

6、MF

7、+1=

8、x+5

9、ly..oxMF解（直接法）：设M(x，y)，则由已知，得另解(定义法)：由已知，得点M到点F(4，0)的距离等于它到直线l:x+4=0的距离.由抛物线定义知：点M的轨迹是以F(4，0)为焦点的抛物线.