中学数学思想方法专题

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1、中学数学思想方法主讲人:李云霞:3136752e-mail:liyunx@cxtc.edu.cn中学数学思想方法基本概念数学思想方法研究的内容、目的和意义中学数学中的基本数学思想方法几种重要的数学思想方法数学推理方法和证明方法数学思想方法的教学案例分析一、基本概念1、什么是数学方法、数学思想和数学思想方法？目前没有明确的定义，尚未达成共识。只能给出一种解释或界定。宏观的数学方法包括：数学模型、变换方法、对称方法、无穷小方法、公理划分法、结构方法、实验方法等。微观的数学方法大致可分为三类：1、逻辑学中的方法2、数学中的一

2、般方法3、数学中的特殊方法。数学方法的内容宏观微观数学方法的四个层次第一、基本和重大的数学思想方法；第二、与一般科学方法相应的数学方法第三、数学中特有的方法；第四、中学数学中的解题技巧。数学方法是指在数学的提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等，其中包括变换数学形式。数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程说称数学方法。数学思想是对数学知识的本质认识，是某些具体的数学活动和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用

3、，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。例如：模型思想、极限思想、统计思想、分类思想、化归思想、最优化思想等。在中学数学活动中，数学思想方法主要体现为一向三个层次：（1）数学各个分科的具体解题方法和解题模式。（2）适用面很广的一些“通法”（3）数学观念二、研究中学数学思想方法目的和意义。1、研究中学数学思想的目的九年制义务教育数学大纲规定：国内外的研究一致认为：从教材内容上看研究数学思想方法的意义数学思想方法是学生能力的重要组成部分，是数学素质教育的主要内容。是深化数学教学改革的突破口。三、中学数学中

4、的基本数学思想方法在中学数学中，除了有观察、实验、归纳、类比、分析、综合、抽象、概括、划分与比较等形成的数学理论的方法，有一般的逻辑推理、证明方法，以及化归、递推、等价转换、推广与限定等常用的一般数学思想方法之外，还有着特有的一些基本的数学思想方法：（1）用字母代替数的思想方法（2）集合的思想方法（3）数形结合思想方法（4）函数、映射、对应的思想方法（5）最优化的思想方法（极大、极小、最大、最小等）（6）分类的思想方法（7）参数的思想方法（8）统计思想和数据处理方法观察与实验试验（实验）就是按照科学研究目的，根据研究对象

5、的自然状态和自身发展规律，人为地设置条件，来引起或控制事物现象的发生或发展过程，并通过感观来认识对象和规律的方法。任何试验都和观察相联系，观察是试验的前提，试验是观察的证实和发展。观察就是人们对事物或问题的数学特征通过视觉获取信息，运用思维辨认其形式、结构和数量关系，从而发现某些规律或性质的方法。在数学知识的发现和解决问题的过程中，观察法是常用的有效的方法。观察法和试验法的作用及其在中学数学教学中的体现1、观察法在教学中的体现（1）观察法在数学概念教学中的作用如中学的有关数、形、函数的概念。引如正、负数的概念，平行四边形

6、，等腰三角形等等。（2）观察法在发现数学定理、公式中的作用如：有理数的加法、乘法法则，指数函数的性质，等腰三角形，平行四边形的形式定理，勾股定理等等。（3）观察是一种有效的解题方法数学解题是一种需要透过观察去认识本质，找出问题的内在联系和规律。例1：分解因式2、实验法在数学教学中的体现（1）特例实验是指在解决数学问题过程中，按照一定的方向，取特例进行探索、试验，从中探求解决问题的方向和途径，并发现其中的规律。如：1、正多面体的面数、棱数和顶点数的关系的探索。（七年级上）2、勾股定理的结论的探索（北师大版新教本）八年级（上

7、）（2）定性实验是探索研究对象的质的规定性的方法，它往往用来检验对象具有某些性质，某种因素是否存在，因素之间存在什么关系等，换言之，其目的在于验证和修正猜想，使猜想更趋于数学真理。例：对于哥德巴赫猜想：“任何一个大于4的偶数均可表示成两奇数之和”。如：考察偶数28，28=23+5。（3）定量实验是以探索数学对象的量的变化和其规律为直接目的的实验，即是用来测定对象的数值、数量之间的实验。其主要目的在于形成猜想。一般而言，定性实验是基础；定量实验是定性实验的精确化，其结果更具说服力。例：证明“三角形的内角和定理”讲授时，一般

8、通过定性实验发现定理再证明。划分与比较一、划分的标准、意义及规则划分是指按照事物间的异同，将相同性质的对象归为一类，不同性质的对象归入不同类别的思维方法。每一种分类都按照一定的标准进行。其标准应根据研究的目的或观察问题的角度来确定。划分的意义在于使知识条理化，并进而系统化，促进认知结构的发展。数学上的划分包括对概念的