27.2.6二次函数图像与系数的关系

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1、二次函数的图象与性质1.已知抛物线y＝－x2－2x＋m.(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______0；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______0；（填“＞”、“＝”或“＜”）(3)若抛物线与x轴有一个交点，则m_______.(4)若抛物线与x轴没有交点，则m______。＝＞=-1<-1典型例题例1抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，对称轴是直线x＝－1．（1）确定a，b，c，D的符号．（2）求证a－b＋c＞0．（3）求当x取何值时，y＞0；当x取何值时，y

2、＜0；当x取何值时，y＝0．例1抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，对称轴是直线x＝－1．（1）确定a，b，c，D的符号．（2）求证a－b＋c＞0．（3）求当x取何值时，y＞0；当x取何值时，y＜0；当x取何值时，y＝0．分析:弄清系数与图象间的关系是解题关键，主要从a，b，c，－，D的符号加以判定．当x＝－1时，y＝a－b＋c可利用图象观察符号．例1抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，对称轴是直线x＝－1．（1）确定a，b，c，D的符号．解：（1）抛物线开口向下，故a＜0．∵　对称轴x＝－1在y轴

3、的左侧，∴x＝－＜0．∴b与a同号，b＜0．∵　抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0．∵　抛物线与x轴有两个交点，∴D＞0．例1抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，对称轴是直线x＝－1．（1）确定a，b，c，D的符号．（2）求证a－b＋c＞0．解：（2）当x＝－1时，y＝a－b＋c，从图象可知，a－b＋c＞0．例1抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，对称轴是直线x＝－1．（1）确定a，b，c，D的符号．（2）求证a－b＋c＞0．（3）求当x取何值时，y＞0；当x取何值时，y＜0；当x取何值时，y＝0

4、．解：（3）观察图象可知：当－3＜x＜1时，y＞0；当x＜－3或x＞1时，y＜0；当x＝－3或x＝1时，y＝0．练习（一）选择题：1．已知a＜0，b＞0，那么抛物线y＝ax2＋bx＋2的顶点在（　　）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限A判断符号a、b、c2a+b,2a-b,b2-4aca+b+ca-b+c思考41-1例4、判断符号a、b、c、2a+b、2a-b、b2-4ac、a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c1-15.已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求

5、证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。(1)证明:∵△=22-4*(-8)=36>0∴该抛物线与x轴一定有两个交点(2)解:∵抛物线与x轴相交时x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2∴AB=4-(-2)=6又∵而P点坐标是(1,-9)∴S△ABC=27应用：已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：(1)求函数解析式(2)求四边形OBCD的面积oBCD13－4把x=3，y=0代入解析式得0=4a－

6、4a=1∴y=（x-1）2–4解：由图知顶点坐标（1，-4），图象经过D点（3，0）xy∴设函数解析式为y=a（x-1）2–4求不规则的四边形的面积通常利用“化归思想”把它转化成三角形和特殊的四边形的面积进行求解(2)求四边形OBCD的面积y=（x-1）2–4oBCD13xy-4∵y=（x-1）2–4令x=0代入y=-3∴B（0，-3）OB=-3=3GE－4=OB×GC+OD×EC=2121215连结OC设法利用点的坐标表示相关线段的长，注意带上绝对值oBC13xyEDGS四边形OBCD=S⊿OBC

7、+S⊿OCD∵E（1，0）D（3，0）C（1，-4）∴OE=GC=1，OD=3，ED=OD-OE=2，EC=-4=4∵y=（x-1）2–4令x=0代入y=-3∴B（0，-3）OB=3=（OB+EC）OE+ED*EC=∵E（1，0）D（3，0）C（1，-4）∴OE=1，OD=3，ED=OD-OE=2，EC=41212215oBCD3xyE-41∴S四边形OBCD=S梯形OBCE+S⊿ECD∵y=（x-1）2–4令x=0代入y=-3∴B（0，-3）OB=3S四边形OBCD=S矩形OGHD－S⊿GCB－S

8、⊿CHD=-4G∵y=（x-1）2–4令x=0代入y=-3∴B（0，-3）OB=3∵E（1，0）D（3，0）C（1，-4）∴OE=1，OD=3，ED=OD-OE=2，EC=4OG=EC=DH=4，GC=OE=1，GB=1，CH=ED=2H过D点作DH⊥x轴，交GC的延长线于H点215oB13xyEDC∵E（1，0）D（3，0）C（1，-4）∴OE=1，OD=3，OG=EC=4，GB=1OG=EC=4，GC=OE=1，S四边形OBCD=S梯形OGCD－S⊿GCB=（GC