导数的概念（习题课）

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1、导数的概念(习题课)xyoBx2f(x2)Ax1f(x1)f(x2)-f(x1)x2-x1直线AB的斜率y=f(x)1.平均变化率函数y=f(x)从x1到x2平均变化率为:2.平均变化率的几何意义：割线的斜率3.导数的概念函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即4.求函数y=f(x)在x=x0处的导数的一般步骤是:一差、二比、三极限例1.(1)求函数y=3x2在x=1处的导数.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．题型：求函数在某处的导数例1.(1

2、)求函数y=3x2在x=1处的导数.题型：求函数在某处的导数例1.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．题型：求函数在某处的导数例2．质量为１０kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，求运动开始后４s时物体的动能。题型：应用如果函数y＝f(x)在区间(a,b)内每一点都可导,就说函数y＝f(x)在区间(a,b)内可导.这时,对每一个x(a,b)都有唯一确定的导数值与它对应,这样在区间(a,b)内就构成一个新的函数.这个新的函数叫做函数f(x)在区间(a,b)内的导函数,记作,即

3、:在不致发生混淆时，导函数也简称导数．练习1.质点按规律s(t)=at2+1做直线运动(位移单位：m,时间单位：s).若质点在t=2时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值。a=2练习2.质量为5kg的物体按规律（t的单位：s,s的单位：cm）做直线运动，求物体受到的作用力。0.3N例4将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别是和根

4、据导数的定义,同理可得在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.计算第3（h）和第5（h）时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。这说明:在第3小时附近，原油温度大约以1的速率下降，在第5小时附近，原油温度大约以3的速率上升。练习：例5:设f(x)在点x0处的导数为1,求下列各式的值:练习1:设f(x)在点x0处的导数是2,求下列各式的值:练习2:设函数f(x)在点x=a处可导,试用a、f(a)和BC练习D课堂练习64如果函数

5、y＝f(x)在区间(a,b)内每一点都可导,就说函数y＝f(x)在区间(a,b)内可导.这时,对每一个x(a,b)都有唯一确定的导数值与它对应,这样在区间(a,b)内就构成一个新的函数.这个新的函数叫做函数f(x)在区间(a,b)内的导函数,记作,即:在不致发生混淆时，导函数也简称导数．练习:例4:证明:(1)可导的偶函数的导函数为奇函数;(2)可导的奇函数的导函数为偶函数.证:(1)设偶函数f(x),则有f(-x)=f(x).(2)仿(1)可证命题成立,在此略去,供同学们在课后练习用.