导数的概念（习题课）.ppt

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1、导数的概念(习题课)xyoBx2f(x2)Ax1f(x1)f(x2)-f(x1)x2-x1直线AB的斜率y=f(x)1.平均变化率函数y=f(x)从x1到x2平均变化率为:2.平均变化率的几何意义：割线的斜率3.导数的概念函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作或,即4.求函数y=f(x)在x=x0处的导数的一般步骤是:一差、二比、三极限例1.(1)求函数y=3x2在x=1处的导数.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．题型：求函数在某处的导数例1.(1)求函数y=3x2在

2、x=1处的导数.题型：求函数在某处的导数例1.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．题型：求函数在某处的导数例2．质量为１０kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，求运动开始后４s时物体的动能。题型：应用练习1.质点按规律s(t)=at2+1做直线运动(位移单位：m,时间单位：s).若质点在t=2时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值。a=2练习2.质量为5kg的物体按规律（t的单位：s,s的单位：cm）做直线运动，求物体受到的作用力。0.3N过一点求曲线的切线方程【典型例题】1.过点(-2，0)且与

3、曲线相切的直线方程为______.2.已知曲线和点A(1,0),求过点A的切线方程.【解析】1.设切点为P(x0,y0)，其中由==所以，切线方程为又点(-2，0)在切线上，所以解得x0=2,所以因此切线方程为：x-8y+2=0.答案：x-8y+2=02.设切点为P(x0,x03),则切线的斜率为k=f′(x0)=所以切线方程为又因为切线过点A(1,0),所以化简得解得x0=0或①当x0=0时，所求的切线方程为：y=0;②当时，所求的切线方程为：即9x-4y-9=0.即过点A的曲线的切线方程为y=0或9x-4y-9=0.例5:设f(x)在点x0处的导数为1,求

4、下列各式的值:练习1:设f(x)在点x0处的导数是2,求下列各式的值:练习2:设函数f(x)在点x=a处可导,试用a、f(a)和BC练习D课堂练习64如果函数y＝f(x)在区间(a,b)内每一点都可导,就说函数y＝f(x)在区间(a,b)内可导.这时,对每一个x(a,b)都有唯一确定的导数值与它对应,这样在区间(a,b)内就构成一个新的函数.这个新的函数叫做函数f(x)在区间(a,b)内的导函数,记作,即:在不致发生混淆时，导函数也简称导数．练习:例4:证明:(1)可导的偶函数的导函数为奇函数;(2)可导的奇函数的导函数为偶函数.证:(1)设偶函数f(x),

5、则有f(-x)=f(x).(2)仿(1)可证命题成立,在此略去,供同学们在课后练习用.