《1.1.1平面直角坐标系》导学案1

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1、1.1《平面直接坐标系》导学案知识与技能：坐标法是十七世纪的数学家笛卡尔、费马提出的，坐标法思想为牛顿、莱布尼茨创立微积分奠定了基础，它是近代数学发展的开端，现已成为现代数学中最重要的基本思想方法之一.坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具，利用它可以使数与形相互转化.通过本节的知识学习，可以使我们对平面直角坐标系的建系技巧和巨大作用有一个明确的、全面的认识.教学过程例1.如图所示，A、B是两个观测点，

2、AB

3、＝6，A在B的正东方向，一炮弹爆炸时，B点听到爆炸声比A点晚4s，设声音的每秒速度大小为1，建立坐标系，求解下列问题.(1)爆炸点P在怎样的曲线上？求

4、该曲线方程；(2)若C是第三观测点，C在B北偏西30o，

5、BC

6、＝4，且B、C同时听到爆炸声，试确定爆炸点P的位置.解：(1)以A、B中点为原点，AB中垂线为y轴为轴建系.设①(2)由题意知P点也在BC的中垂线上，而②联立①②小结：1.坐标法求轨迹方程的基本步骤：①建系设点②列式(几何、代数)③化简④检查2.求“轨迹”与“轨迹方程”的区别求”轨迹方程”只要求出方程即可，而求“轨迹”需要在求出方程后进一步说明曲线类型.课堂练习1.两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.解：建系，设，2.已知点A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知

7、BC

8、

9、＝4，点A到直线l的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程.解：作AO⊥l于O点，建系，则设.由.小结：坐标法处理垂直、共线、共点等问题：①②A、B、C共线③证明三线a、b、c共点，求a、b交点A，a、c交点A'，再说明A、A'重合即可.练习.证明：三角形三条高线交于一点.课后作业1.已知A(2，0)，B(0，2)、C(4，y).(1)若A、B、C共线，求y的值；(2)若△ABC为直角三角形，求y的值.2.在△ABC中，

10、AB

11、＝6，A、B为两个定点，建立坐标系，求解下列问题.(1)动点C到A、B两点的距离相等，求C点的轨迹；(2)动点C到A、B两点的距离之比为2:1，求

12、C点的轨迹.