《2.3.1等比数列的概念》教学案1

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1、2．3.1《等比数列的概念》教学案教学教法分析(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)通过实例理解等比数列的概念，能判断一个数列是不是等比数列；(2)深刻理解等比中项概念，了解等比数列的子数列性质，提高学生的数学素质，增强学生的应用意识．2.过程与方法(1)对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察、推导，经历发现几个具体数列的等比关系，归纳抽象出等比数列的定义；(2)类比等差中项概念，理解等比中项的概念，并能运用等比中项解决有关问题；(3)由学生通过丰富实例抽象出等比数列模型，归纳出等比数列，用相关知识解决一些简单的问题．3．情感、态度与价值观(1)培养学生从实际问题中抽

2、象出数列模型的能力；(2)充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，从而提高学习的兴趣．●重点、难点重点：等比数列的定义的理解与应用．难点：分析具体问题的情境，建立等比数列模型，并且运用等比数列定义解决有关问题．对于等比数列的教学，可以通过与等差数列“类比”的方法进行探究，抓住知识与方法的相似性，突出定义与性质的不同点，培养学生的类比推理能力．建构等比数列的概念首先也要让学生经历大量的实例观察，分析数列的项与项之间可能的关系，然后概括发现“等比”关系，进而探究揭示等比数列的定义及其递推公式．建立等比数列模型的

3、关键是分析具体问题的情境，发现数列的项与项之间的“等比”关系．教学方案设计(教师用书独具)●教学建议1．与等差数列类似，等比数列概念的引入也是通过从日常生活的实例中抽象出等比数列的模型，从而突出了数列作为反映自然规律的基本数学模型的作用．本节三个实例：元素半衰期问题、汽车折旧问题、投资复利问题，既让学生感受到等比数列也是现实生活中大量存在的数列模型，也让学生经历了从实际问题抽象出数学模型(即三个数列)的过程．2．紧跟在实例之后提出的问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？是为了给学生一定的思考和探索的空间，让学生自己通过观察、归纳、猜想等认识到等比数列的特性．这时一方面可以

4、引导学生类比等差数列相邻两项间的关系，一方面可以结合对三个数列的具体探索，让学生通过“类比”和“归纳”发现三个数列的共同特征：都是首项逐次乘以一个常数得到的数列．随后可以让学生类比等差数列和等差中项的定义，自己给出等比数列和等比中项的定义．3．为了强化学生对本部分知识的掌握，设置“等比数列的概念”，等比数列的证明及“等比数列元素的设法”三个方面的例题．通过这些例题的教学，可以使学生更深刻地领会本节知识．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒课前自主导学课标解读1.理解等比数列及等比中项的概念．(重点)2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．(难点)知识1等比

5、数列的定义【问题导思】　考察下面几个数列．(1)1，－1，1，－1，….(2)关于在国际象棋棋盘各个格子里放麦粒的问题，由于每一个格子里的麦粒都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是1，2，22，23，…，263.(3)某人年初投资10000元，如果年收益率是5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为10000×1.05，10000×1.052，…，10000×1.055.以上数列有何共同特征？【提示】　每个数列从第二项起，每一项与其前一项的比值都等于同一个常数．　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫

6、做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．公比通常用字母q表示(q≠0).知识2等比中项【问题导思】　若在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G与a，b有何关系？【提示】　由等比数列的定义可得＝，所以G2＝ab.若a、G、b成等比数列，则称G为a和b的等比中项，且满足G2＝ab.知识3等比数列的子数列性质【问题导思】　1．把等比数列a1，a2，a3，a4，a5各项倒序书写所得新数列是否为等比数列？【提示】　仍为等比数列．设原等比数列公比q，则　＝＝＝＝q，∴＝＝＝＝.∴新数列a5，a4，a3，a2，a1仍为等比数列且公比为.2．若数列{an}是等比数列，数列{can}

7、是否为等比数列？【提示】　由{an}是等比数列，所以＝q，所以＝q，所以{can}也是等比数列．1．若数列{an}为等比数列，则an，an－1，…，a2，a1也为等比数列，公比为.2．若数列{an}为等比数列，则数列{can}也为等比数列，公比为q.3．若数列{an}为等比数列，则am，am＋k，am＋2k，…也为等比数列，公比为qk.课堂互动探究类型1等比数列的概念例1　判断下列数列是否为等比数列．(1)1，3，32，33，…，3n－1，…；(2)－1，1，2，4，8，…；(3