2.3.1等比数列的概念

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1、《等比数列》教学设计一、教材分析：1、内容简析：本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如汽车折旧，银行福利问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位.2、教学目标确定：从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。从而可以确定如下教学目标：理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及其推导；能运

2、用等比数列通项公式解决相关问题；掌握等比中项的定义并能进行相关运算.3、教学重、难点:【重点】等比数列和等差中项的概念；【难点】等比数列“等比”特征的理解、把握和应用.4.教学手段：多媒体辅助教学.5.教学方法：启发式和讨论式相结合,类比教学.二、教学过程设计1、温故知新（1）等差数列定义：（2）等差数列的通项公式那么，还有像等差数列这样前项与后项的关系特殊的数列吗？师生互动：多媒体展示问题，学生回答，教师补充（设计意图：复习就知识，为新知识的学习做准备）2、引入概念举出几个关于等比数列的实际例子，让学生归纳总结出其特点，从而引入等比数列的定

3、义情境一：《庄子·天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。现代语言“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。”我们把“一尺之锤”看做单位“1”，那么可以得到：，，，…情境二：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%（就是说这辆车每年减少它的价值的10%），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：.情境三：某人年初投资，如果年收益率是，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为：.师：类比等差数列的特点，以上三个数列有什么共同的特点？生：从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数．（师板书）师：回答正确，好，上述三个数列都具

4、有很好的特点，它和等差数列一样，是一类重要的数列，谁能为这样的数列起个名字吗？生：叫“等比数列”.师：可以，请完整地叙述一下.定义：一般地，如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）师生互动：学生完成引例，教师引导学生依照等差数列的定义，尝试总结出等比数列的定义（设计意图：为了增加学生对等比数列定义的理解和记忆，同时培养学生的总结能力和习惯）师：等比数列的定义还可以用怎样的数学式子来刻划？生：得出等比数列数学语言：或师生互动：教师引导，学生

5、解答，深刻等比数列的概念、性质（设计意图：为了让学生深刻记忆等比数列的概念、性质，并应用于解题）2、深化概念（1）讨论：说出情境一至三中数列的公比q的值①1,,,…；②③（设计意图：为了加深学生对等比数列定义的理解，运用情景三的例子）（2）引入例题深化定义【例1】判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？如果是，写出首项和公比q,如果不是，说明理由。（1）1，，，，；（2）０，１，２，４，８；（3）１，１，１，１，１;（4）3、再次引入概念教师引导学生依照等差中项，尝试总结出等比中项（设计意图：为了增加学生对等差中项的理解和记忆，同时培养学

6、生的总结能力和习惯）等比中项：如果三个数组成等比数列，则叫做和的等比中项.如果是和的等比中项，即，即注意：等比中项有两个，且互为相反数。2、深化等比中项的定义【例2】求出下列等比数列中的未知项：（1）２，ａ，８；（2）－４，ｂ，ｃ，．（设计意图：为了加深学生对等差中项定义的理解，配备了简单的例题）【例3】（1）在等比数列中，是否有？（2）如果数列中，对于任意的正整数，都有，那么一定是等比数列吗？（设计意图：等比数列的判断方法，定义法，这是连续两项的的递推关系式，这里通过等比中项这连续三项的递推关系式也可以判断数列为等比数列）6、归纳总结师：下

7、面我们对今天这节课作一简单的小结（学生小结，师生共同完善）．（1）知识方面：比较、熟知等差数列和等比数列的定义、等比中项并熟练运用．（2）数学思想方法：类比归纳师生互动：学生总结，教师补充．（设计意图：巩固等比数列的概念、，通过分析、综合、抽象、概括，我们给等比数列下了定义，又共同探索获得了等比中项的定义）7、当堂练习（1）已知数列｛an｝满足：lgan＝3n＋5，试用定义证明｛an｝是等比数列.（设计意图：熟悉等比数列的证明方法）8、课后作业　　自主完成导学案最后课后作业部分三、教学反思从本节课的效果来看，实现本节课的教学目标，培养了学生的

8、类比推理能力．回顾整个教学过程，有以下几点值得注意：1．等比数列的概念是本章的重点之一，因此，作为等比数列的起始课，理所当然地应将等比数列的定义，以及等比数列的判定