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1、《2.3.1等比数列的概念》同步练习1.已知2,a,b,c,4成等比数列,则实数b等于()A.2B.-2C.±D.82.(2012·新课标卷)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=()A.7B.5C.-5D.-7[3.若数列{an}成等比数列,则“a2010·a2012=16”是“a2011=4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若数列-2,a,b,c,-18成等比数列,则b=________,ac=________.5.已知函数f(x)=2x+3,数列{an}满足:a1=1,且an+1=f(an)(n∈N*
2、),则{an}的通项公式an=__________.6.(2012·辽宁卷)已知等比数列{an}为递增数列,且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列的通项公式an=__________.7.已知数列{bn}(n∈N*)是递增的等比数列,且b1+b3=5,b1b3=4.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若an=log2bn+3,求证:{an}是等差数列.8.(2010·安徽卷)设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是()A.X+Z=2YB.Y(Y-X)=Z(Z-X)C.Y2=XZD.Y(Y-X)=X(Z-X)
3、9.若等比数列{an}满足:a1+a2+a3+a4+a5=3,a12+a22+a32+a42+a52=12,则a1-a2+a3-a4+a5的值是______.10.(1)数列{xn}满足x1=1,xn+1=3xn+3n(n∈N*),求通项xn;(2)已知函数f(x)=2x2,数列{an}满足a1=3,an+1=f(an),求通项an.《等比数列的概念》同步练习答案1.A2.D3.B4.-6365.2n+1-36.2n7.解析:(1)由b1b3=4,b1+b3=5知,b1､b3是方程x2-5x+4=0的两根.又bn+1>bn,所以b1=1,b3=4,所以b22=b1b3=4,得b2=2,所以
4、q=2,故bn=b1·qn-1=2n-1.(2)证明:由(1)知,an=log2bn+3=log22n-1+3=n+2.因为an+1-an=n+1+2-(n+2)=1,所以数列{an}是首项为3,公差为1的等差数列.8.D解析:方法1:设数列{an}的首项为a1,公比为q,则X=a1+a2+…+an,Y=X(1+qn),Z=X(1+qn+q2n),所以Y(Y-X)=X(1+qn)·qnX=X2qn(1+qn),X(Z-X)=X2(qn+q2n),所以Y(Y-X)=X(Z-X).方法2:对任意的等比数列,涉及前2n项和的,可取特殊数列:1,-1,1,-1,1,-1,…,则Y=0,再取n=1,
5、有X=1,Z=1,可排除A､B､C.9.4解析:令数列{an}的公比为q,则{an2}的公比为q2,{(-1)n+1an}的公比为-q,所以a1+a2+a3+a4+a5==3,①a12+a22+a32+a42+a52==12,②a1-a2+a3-a4+a5=====4.10.解析:(1)由xn+1=3xn+3n,得=+,所以{}是首项为=,公差为的等差数列,所以=+(n-1)×=n,所以xn=n·3n-1.(2)因为an+1=2an2>0,所以log2an+1=1+2log2an,所以log2an+1+1=2(log2an+1),故数列{log2an+1}是公比为2的等比数列,所以log2
6、an+1=(log2a1+1)·2n-1,即log22an=2n-1log2(2×3),所以2an=62n-1,即an=·62n-1.
