《3.5 平面的法向量》导学案

《《3.5 平面的法向量》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《3.5平面的法向量》导学案学习目标1．理解平面的法向量的概念，并会求平面的法向量；2．了解平面法向量的应用，并能用法向量论证相关的立体几何问题；学习重点：平面法向量的概念及其应用，正射影的概念，三垂线定理及逆定学习难点：对平面法向量的理解及灵活运用，三垂线定理的证明思路及三垂线定理的应用。（一）自学指导预习课本选修2-1P102-105页预习问题：1.平面法向量的定义是什么？线面垂直判定定理的关键是什么？2.平面法向量的性质有哪些？3.怎样求平面的法向量？4.如何借助平面的法向量判断两平面的平行与垂直？判断直线与平面的位置

2、关系直线L的方向向量为,平面α的法向量为,且Lα.①若∥，即=λ，则L⊥α②若⊥，即·=，则L∥α平面与平面的位置关系平面α的法向量为,平面β的法向量为①若∥,即=,则α∥β②若⊥,即·=,则α⊥β5.平面的向量表示是什么？如何理解？6.三垂线定理及逆定理的内容是什么？是哪三条线？有没有其他方法来证明例2？（二）自学检测1.正方体AC1的棱长为1，求平面AD1B1的一个法向量。2.已知3.已知四棱锥的底面是平行四边形，且,求证：是矩形。4.已知四面体的棱（三）合作探究探究一、已知点A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，

3、0，5），，如图所示，求平面ABC的一个单位法向量。练习、在空间直角坐标系内，设平面经过点，平面的法向量为，为平面内任意一点，求满足的关系式。探究二、已知：PA⊥矩形ABCD，M、N分别为AB、PC中点。（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：MN⊥CD；（3）若∠PDA＝45°，求证MN⊥平面PCD。（四）课堂检测：1、已知A（1，0，3），B（1，2，1），B（0，2，1），则平面ABC的一个单位法向量为_________。2、“直线l垂直于a内的无数条直线”是“l⊥a”的_________。3、已知点A（1，1，1

4、），平面α⊥，且点A在平面α内，则点M（x，y，z）在平面α内的条件为_________。4、已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，（1）求证：是平面的法向量；（2）求平行四边形的面积．5、棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？课堂小结本节课学了哪些重要内容？试着写下吧