2019-2020年高一下学期期中数学试卷 含解析 (I)

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1、2019-2020年高一下学期期中数学试卷含解析(I)　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集为　　．2．已知△ABC中，A=45°，B=60°，，那么a=　　．3．等比数列{an}中，a3=2，a7=8，则a5=　　．4．数列{an}满足a1=3，﹣=5（n∈N+），则an=　　．5．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a=　　．6．已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，若f（﹣1）=1且f（x）＜2恒成立，则实数a的取值范围是　　．7．△ABC的内角A、B

2、、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积S△ABC=15，△ABC外接圆半径为，则c=　　．8．若直线l的斜率k的变化范围是，则l的倾斜角的范围为　　．9．在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为　　．10．数列{an}满足+++…+=3n+1，则数列{an}的通项公式为an=　　．11．已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是　　．12．一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15min后到点B

3、处望见灯塔在船的北偏东75°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是　　km．13．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…，按此规律下去，即，…，则第6个括号内各数字之和为　　．14．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤对任意的n∈N+恒成立，则实数λ的最大值为　　．　二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）直线l的倾斜角为120°；（

4、2）l与直线x﹣2y+1=0垂直；（3）l在x轴、y轴上的截距之和等于0．16．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB=﹣bcosC（1）求角B的大小；（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值．17．已知等差数列{an}中，a2=5，S5=40．等比数列{bn}中，b1=3，b4=81，（1）求{an}和{bn}的通项公式（2）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．18．已知函数f（x）=ax2+x﹣a，a∈R（1）若不等式f（x）有最大值，求实数a的值；（2）若不等式f（x）＞﹣2x2﹣3x+1﹣2a对一切实数x恒成立，

5、求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．20．对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“Q类数列”．（1）若an=3n，bn=3•5n，n∈N*，数列{an}、{bn}是否为“Q类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列{

6、an}是“Q类数列”，则数列{an+an+1}也是“Q类数列”；（3）若数列{an}满足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t为常数．求数列{an}前2015项的和．并判断{an}是否为“Q类数列”，说明理由．　2015-2016学年江苏省无锡市江阴市四校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集为　（﹣1，1）　．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x

7、x1＜x＜x2}即可求出【解答

8、】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集为（1，1）．故答案为：（﹣1，1）．　2．已知△ABC中，A=45°，B=60°，，那么a=　　．【考点】正弦定理．【分析】使用正弦定理列方程解出．【解答】解：由正弦定理得：，即，解得a=．故答案为．　3．等比数列{an}中，a3=2，a7=8，则a5=　4　．【考点】等比数列的通项公式．【分析】等比数列{an}中，由a3=2，a7=8，利用等比数列的通项公式，列出方程组，解得a1=1，q4=4，由此能求出a5．【解答】解：等比数列{an}中，∵a3=2，a7=8，∴，解得a1=