2019-2020年高三上学期期中数学试卷（理科）含解析 (V)

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1、2019-2020年高三上学期期中数学试卷（理科）含解析(V)　一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，A={y

2、y=2x+1}，B={x

3、lnx＜0}，则（∁UA）∩B=（　　）A．∅B．{x

4、＜x≤1}C．{x

5、x＜1}D．{x

6、0＜x＜1}2．若为a实数，且=3+i，则a=（　　）A．﹣4B．﹣3C．3D．43．下列命题中正确的个数是（　　）①若￢P是q的必要而不充分条件，则P是￢q的充分而不必要条件；②命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“

7、存在x0∈R，使得x02＜0”；③若p∧q为假命题，则p与q均为假命题；④命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”A．1个B．2个C．3个D．4个4．把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=（x+2）n+（x﹣2）n，其中，则f（x）的展开式中x4的系数为（　　）A．120B．﹣120C．60D．06．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）A．B．C．D

8、．7．若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（　　）A．B．﹣C．D．﹣8．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（　　）A．B．C．D．9．如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则•=（　　）A．8B．10C．11D．1210．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（　　）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f

9、（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）　二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数，则=　　．12．若存在x∈[2，3]，使不等式≥1成立，则实数a的最小值为　　．13．已知与的夹角为120°，若，且，则在方向上的正射影的数量为　　．14．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为　　．15．已知函数f（x）=ax3+ax2﹣3ax+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是　　．　三．解答题：本大题共6小题

10、，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知=（2﹣sin（2x+），﹣2），=（1，sin2x），f（x）=•，（x∈[0，]）（1）求函数f（x）的值域；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（）=1，b=1，c=，求a的值．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°（I）求证：PB⊥AD；（II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．18．某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p（x）（单位：万人）与x的关系近似地满足p

11、（x）=x（x+1）•（39﹣2x），（x∈N*，且x≤12）．已知第x月的人均消费额q（x）（单位：元）与x的近似关系是q（x）=（I）写出2013年第x月的旅游人数f（x）（单位：万人）与x的函数关系式；（II）试问2013年第几月旅游消费总额最大，最大月旅游消费总额为多少元？19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40．数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn﹣2bn+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Pn．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）过点（0，

12、1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足．（1）求椭圆的标准方程；（2）若λ1+λ2=﹣3，试证明：直线l过定点并求此定点．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣x（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，﹣2）处的切线方程；（2）当a≤0时，讨论函数f（x）在其定义域内的单调性；（3）若函数y=g（x）的图象上存在一点P（x0，g（x0）），使得以P为切点的切线l将其图象分割为c1，c2两部分，且c1，c2分别位于切线l的两侧（

13、点P除外），则称x0为函数y=g（x）的“转点”，问函数y=f（x）（a≥0）是否存在这样的一个“转点”，若存在，求出这个“转点”，若不存在，说明理由．　2015-2016学年山东省东营一中高三（上）期中数