03推理与证明（理科）

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1、★☆★☆让结局不留遗憾，让过程更加完美★☆★☆镇江实验高中2014届数学一轮复习理科学案03．推理与证明【复习目标】：会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系。了解归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性。类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征。会运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理。【重点难点】：1.对基本的数学方法的理解和运用，认识各种证明方法的特点。2.准确利用归纳和类比进行简单的推理，并结合适当证明方法进行证明。3.了解合情推理和演绎推理之间的练习和差异。【典型例题】题型一：合情推理例1．在数列{a

2、n}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由.方法提炼：变式练习：已知数列的第1项且,试归纳出这个数列的通项公式.题型二：演绎推理例2．已知函数f(x)=（x∈R），试判定函数f(x)的奇偶性.方法提炼：题型3：综合法与分析法证明例4．设a,b,c＞0,证明：≥a+b+c方法提炼：4★☆★☆让结局不留遗憾，让过程更加完美★☆★☆镇江实验高中2014届数学一轮复习理科学案变式练习：设a,b,c为任意三角形三边长，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证：I2＜4S.题型4：反证法证明例5．若x,y都是正实数，且x+

3、y＞2,求证：＜2与＜2中至少有一个成立方法提炼：变式练习：已知a、b、c∈（0，1），求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于【课堂小结】1.推理：要会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系：（1）归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性；（2）类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征；（3）运用演绎推理的形式(三段论)进行推理.2.证明：在函数、三角、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，要选择好证明方法来证明数学命题.（1）学会从命题的特点、形式去选择证明方法：①结论中出现“至多”

4、“至少”“唯一”等词语，或否定性命题，或要讨论的情况很复杂的，可以考虑用反证法；②含分式、根式的不等式，或从条件出发思路不明显的命题，可以考虑用分析法；③命题的结论有明确的证明方向的，适宜用综合法.（2）比较复杂的命题，有时需要多种证明方法综合运用，各取所长.4★☆★☆让结局不留遗憾，让过程更加完美★☆★☆镇江实验高中2014届数学一轮复习理科学案课后作业学号班级姓名1.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.2.用反证法证明“如果a＞b,那么＞”假设内容应是.3．对

5、大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋3　　32＝1＋3＋5　　42＝1＋3＋5＋723＝3＋5　　33＝7＋9＋11　　43＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，则52＝______，若m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m的值为_____．4．将全体正整数排成一个三角形数阵：12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15………………根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行的从左向右的第3个数是．5．观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.6.试在综合法、分析法、反证法三种证明方法中，选用两种方法证明结论：已知，

6、则4★☆★☆让结局不留遗憾，让过程更加完美★☆★☆镇江实验高中2014届数学一轮复习理科学案4