16.1.1 从分数到分式 学科：

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16.1.1从分数到分式学科：教师：了解分式、有理式的概念时间年月日课时知识目标教学目标能力目标情感态度价值观理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学重点教学难点课型理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件教具批注教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、课堂引入例题的意图分析本章从实际问题引出分式方程100=60，给出分式的描述性的定义：像这20+v20?v样分母中含有字母的式子属于分式.不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.，1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：10，s，200，v.为下面7a33s的[观察]提供具体的式子，就以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？as20+v20?v它们与分数有什么相同点和不同点？AB可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数.2．P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式义.3．P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.1A可以表示为两个整式BA才有意 B4．P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面1补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○分2母不能为零；○分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.二、应用1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.7a33s2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间20+v60小时，所以100=60.20?v20+v20?v3.以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同20+v20?vas点和不同点？三、例题讲解P5例1.当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0？2（1）m?1（2）mm?2m+3（3）m?1m+112[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○分母不能为零；○分子．．为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案]（1）m=0四、随堂练习（2）m=2（3）m=11．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,7,9+y,m?4,x2053x+2x+75x8y?3，1x?9y22x?5x2?42.当x取何值时，下列分式有意义？.（1）（2）3?2x（2）7x21?3xx+5（3）(3)3.当x为何值时，分式的值为0？.（1）x2?1x2?x 分式的值不变.P11例3．约分：[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.?6b，?x?5a3y，?2m，??7m，?n6n??3x。?4y[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：?6b6b=，?5a5a?xx2m2m=?，?=，3y3y?nn??7m7m=，6n6n?四、随堂练习1．填空：(1)?3x3x=。?4y4y()2x2=2x+3xx+3()b+1=a+can+cn8m2n（2）2mn2(2)6a3b23a3=()8b3（3)(4)(x+y)x2?y22=x?y()2．约分：3a2b（1）6ab2c3．通分：（1）（3）?4x2yz3（3）16xyz5ab和22xy3x2(x?y)3（4）y?x12和2232ab5abc（2）（4）3ca和?22ab8bc2?x3y3ab211和y?1y+1?5a?13x2?(a?b)2m4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)?(2)??a3?17b2（3)