1、集合、逻辑、推理证明

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1、2012届高三数学冲刺阶段复习学案（1）集合、逻辑、推理证明班级：姓名：学号：一、考纲解读：内容要求ABC1．集合集合及其表示√子集√交集、并集、补集√2．常用逻辑用语命题的四种形式√充分条件、必要条件、充分必要条件√简单的逻辑联结词√全称量词与存在量词√3．推理与证明合情推理与演绎推理√分析法与综合法√反证法√二、基础训练：1.设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是________．2.已知集合A＝{y

2、y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x

3、－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________．3．集合A

4、＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.4．设A，B是非空集合，定义AⓐB＝{x

5、x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x

6、0≤x≤2}，B＝{y

7、y≥0}，则AⓐB＝______________________.5．已知集合A＝{x

8、x>5}，集合B＝{x

9、x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．6.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，.一、典型例题：1．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命

10、题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④“若A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中真命题的序号是________．2．设P：关于x的不等式cx2＋cx＋1>0的解集为实数集R，Q：不等式x＋

11、x－2c

12、<1在实数集R上有解，如果P∨Q为真，P∧Q为假，求c的取值范围．3．如图所示的三角形数阵叫”莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为其余每个数是它下一行左右相邻两数的和,如…,则第7行第4个数(从左往右数)为.4．在平面直

13、角坐标系xOy中,直线l与抛物线相交于A(1)求证:”如果直线l过点T(3,0),那么=3”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.一、课后作业：1.设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为_____2.设全集，若，则集合B=__________.3.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_________________．4．定义A⊗B＝{z

14、z＝xy＋，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,2}

15、，B＝{1,2}，C＝{1}，则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为______________．5.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.6．已知不等式x2－2x＋1－a2<0成立的一个充分条件是0

16、<0}，T＝{x

17、x2－(2a＋1)x＋a2＋a≥0}(a∈R)，则S∪T＝R的充要条件是________________

18、__．8．观察下列各式:15625,78125,…,则的末四位数字为__________________．9．已知抛物线的焦点为F,点在抛物线上,且则有.类似地,椭圆0)的一个焦点为F,点在椭圆上,且则有______________10．已知函数f(x)=.证明:函数h(x)=f(x)-g(x)有2个零点.