2.5　直线与圆的位置关系（1）

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1、凤凰初中数学配套教学软件_教学设计数学教学设计教　材：义务教育教科书·数学（九年级上册）作者：成友文（南师附中江宁分校）2.5　直线与圆的位置关系（1）教学目标1．经历探索直线与圆的位置关系的过程；2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．教学重点用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法．教学难点直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义.教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入1．我们

2、已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?　　1．先让每个学生回忆思考，然后全班交流．　　2．引导学生将整个日出过程演示一下，从而猜想直线和圆的位置关系有哪几种？如果学生回答不完整，让其他同学补充说明，并带着疑问和兴趣探究今天的知识．通过学生熟悉的问题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课．第5页

3、共5页2021-7-8凤凰初中数学配套教学软件_教学设计实践探索一：直线和圆的位置关系操作交流：在纸上画一个圆，上下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？（对照图形，让学生口述概念．）　　直线与圆的三种不同位置关系与直线与圆的公共点个数有关．(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交．(2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点．(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．　　类比点与圆的位置关系，引导学生观察、体会直线与圆有三种

4、不同的位置关系．第5页共5页2021-7-8凤凰初中数学配套教学软件_教学设计实践探索二：探究直线与圆的位置关系的数量特征1．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？1．学生自己画图探究，并进行全班交流研讨.d.O(3)相离rd.O(2)相切rdO(1)相交rOO(1)直线与圆相交d＜r；(2)直线与圆相切d＝r；(3)直线与圆相离　　　d＞r．引导学生观察，自主探究位置关系与数量关系之间的联系.2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，它们表示的含义

5、相同吗？谈谈你的理解．　　2．让学生自由讲述，并由学生自己点评．强化直线与圆的位置关系中的d必须是垂线段，在以后学习中学生易错.例题讲解例1　在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r＝2；（2）r＝2；（3）r＝3．1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．（强调：过点C作AB的垂线．）知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．第5页共5页2021-7-8凤凰初中数学配套教学软件_教学设计　　例2　已知：如图示，∠AOB＝300，M

6、为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：①当OM满足时，⊙M与OA相离？②当OM满足时，⊙M与OA相切？MBOA·③当OM满足时，⊙M与OA相交？　　2．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．本题难度不大，主要是让学生学会如何判断直线与圆的位置关系，寻找d与r的大小关系．练一练1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线的距离为d：(1)若直线与⊙O相切，则d＝____；(2)若d＝4cm，则直线与⊙O有_____个公共点；(3)若d＝6cm，则直线与⊙O的位置关系是______

7、__．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？　　(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm．学生先独立思考并完成，然后集体反馈．巩固所学知识．拓展提升在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况．学生先独立思考，然后自己完成，最后小组交流．拓展学生思维，渗透分类思想．第5页共5页2021-7-8凤凰初中数学配套教学软件_教学设计　　总结1．这节课你

8、有哪些收获和困惑？2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，两者有何区别与联系？各抒己见．培养学生归纳、口头表达能力．课后作业课本P65第1、2．　　独立完成．进一步复习巩固所学知识．第5页共5页2021-7-8