《1.2充分条件与必要条件》课件1

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1、1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件思考：判断下列命题的真假：(1)若x>a2+b2，则x>2ab；(2)若a>b>0，则a2>b2；(3)若ac>bc，则a>b；(4)若ab=0，则a=0；真真假假一般地，“若p，则q”是真命题，则说明“若p，则q”是假命题，则说明思考：对命题“若x>a2+b2，则x>2ab”，下列说法是否正确？(1)要使“x>2ab”，只要“x>a2+b2”就够了；(2)若“x>a2+b2”要成立，则“x>2ab”一定要成立.(1)因为“x>a2+b2”成立就足以推出“x>2ab”成立所以我们说，“x>a2+

2、b2”是“x>2ab”成立的充分条件(2)因为“x>2ab”是“x>a2+b2”成立必不可少的条件所以我们说，“x>2ab”是“x>a2+b2”成立的必要条件一般地，对于命题“若p，则q”为真命题，即则我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件注意：(1)“p是q的充分条件”意味着：p成立就足以推出q成立(2)“q是p的必要条件”意味着：若p要成立则q必不可少(3)对同一个真命题“若p，则q”，有“p是q的充分条件”“q是p的必要条件”判断充分条件和必要条件的方法：pq，相当于pq，即从集合角度理解：P足以导致q，也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提.

3、充分条件与必要条件的理解pq学科网1、从概念的角度理解2、从命题的角度去理解设原命题为“若p，则q”如果原命题为真，则p是q的充分条件如果逆命题为真，则p是q的必要条件3、从集合的角度去理解若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现判断方法：例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？若x=1，则x2-4x+3=0；若f(x)=x，则f(x)为增函数；若x为无理数，则x2为无理数.解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题.所以，命题(1)(2)中的p是q的充分条件.例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件

4、？若x=y，则x2=y2；若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；若a>b，则ac>bc.解:命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题.即p能推出q.所以，命题(1)(2)中的q是p的必要条件.例3、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？(1)若a>b，c>d，则a+c>b+d.(2)ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b.(1)pq，qp(2)pq，qp(3)pq，qp前者是后者的充分不必要条件.前者是后者的必要不充分条件.前者是后者的既不充分也不必要条件.课堂练习p10第1，2，3，4题小结一1、

5、一般地：若p则q为真，记作：或2、充分条件与必要条件一般地，如果已知那么我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件.1、从概念的角度理解////理解2、从命题的角度去理解设原命题为“若p，则q”如果原命题为真，则p是q的充分条件如果逆命题为真，则p是q的必要条件3、从集合的角度去理解若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现充要条件问题：分析下列命题“若p，则q”中，p与q之间的关系？充分条件、必要条件和充要条件的联系和区别////充要条件(1)(3)中p是q的充要条件(2)p是q的充分条件，而不是必要条件p不是q的充要条件充要条件判断时注意：充要条件拓展证明：

6、一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0必要性：充分性:如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.①认清条件和结论.②考察pq和qp的真假.①可先简化命题.③将命题转化为等价的逆否命题后再判断.②否定一个命题只要举出一个反例即可.定义：判别步骤：判别技巧：新课复习作业小结小结①认清条件和结论.②考察pq和qp的真假.①可先简化命题.③将命题转化为等价的逆否命题后再判断.②否定一个命题只要举出一个反例即可.6判别步骤：7判别技巧：判别充要条件问题的新课