两类传染病动力学模型的稳定性研究

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1、图书分类号UDC0175510密级非密硕士学位论文两类传染病动力学模型的稳定性研究申笑然指导教师(姓名，职称)薛亚奎教授申请学位级别专业名称论文提交日期论文答辩日期学位授予日期论文评阅人答辩委员会主席理学硕士应用数学2盟年驰年p月f，月笸日匝日——年——月——曰童：l垫望嘻柱垄亟l垫望2015年10月16日神㈨声明‘一一本人郑重声明1；所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的

2、个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：立竖楚日期：坦箜!』』!』量关于学位论文使用权的说明本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。公业名：立坠丛导师签名：日期：为心。l}l

3、謦日期：

4、2竺尘!!!!塑中北大学学位论文摘要ABSTRACT第一章引言弟一早jl商目录III11．1研究背景及意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11．2国内外研究现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21．3主要研究内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3第二章HIv病毒传播的动力学和控制52．1模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52．2平衡点和基本再生数．．．．．．．．．．．

5、．．．．．．．．．．．．．．．．．．62．3模型的稳定性分析．．，．．．．．．．，．．．．。．．．．．．．．．。．．．．．82．4数值模拟．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．192．5本章小结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25第三章具有不同易感人群和感染率的sIR模型的全局稳定性273．1模型和基本再生数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．273．2模型的动力学分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

6、．．．．．．．．．．29第i页中北大学学’位论文3．3数值模拟．．j．．一一．o．．．．．．：．．．．．一．。．．．．．．．一．343．4本章小结．．．．．．．．．．．：．．．．：．．一二1．．+．。．．．．．．．．．．．．36结束语参考文献攻读硕士学位期间研究成果致谢第ii页894534中北大学学位论文摘要传染病动力学是利用动力学方法去研究疾病的发展过程，本文主要是对两类传染病动力模型的稳定性进行研究(HIV传染病模型和SIR传染病模型)，具体内容安排如下：首先，简述了传染病动力模型的发展历史及研究现状，介绍

7、了一些基本概念，相关结论和本文的主要结论．其次，考虑了HIV病毒传播的动力学和控制，其关注的人群主要是注射吸毒者(i如ectingdrugusers，简称IDUs)，女性性工作者(femalesexworkers，简称FSws)及其女性性服务对象(clientsoffemalesexworkers，简称CFSws)．在此基础上建立其动力学模型，得到基本再生数凰，当Ro≤1时，无病平衡点岛是全局渐近稳定的．在一定条件下，边界平衡点局和易是全局渐近稳定的．当Ro>1时，地方病平衡点E时全局渐近稳定的．利用数值模拟，

8、对实际数据和模拟结果进行比较及预测了HIV病毒的传染趋势，也对HIV病毒的防控措施进行了讨论．最后，研究了具有不同易感人群和感染率的SIR模型的全局稳定性．得到其基本再生数，系统的地方病平衡点存在的条件．当R。≤1时，无病平衡点Eo是全局渐近稳定的，当砀>l时，系统存在惟一的地方病平衡点且是全局渐近稳定的．通过数值模拟，验证了结论的准确性．关键词：传染病；动力学模型；基本再生数；全局稳定性第1页中北大学学位论文ABSTRACT·Thedeveloipmentpr0．ceSsofdis!easeisstudied

9、byinfectiousdiSeasedynamics，usingthe．dynamicalmethod．Ihthisp印er，wehavestudiedthest文bilityoftwokindsofinfbctioasdiseasemodel(HIVmodelandSIRmodel)，themaillcontentasf01lowsFirstly，wedescribedthedeV