2014届高三数学二轮复习导学案：专题14导数及应用

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1、课题：导数及应用班级姓名：一：高考要求内容要求A　　B　　C　　9．导数及其应用　　　　导数的概念　　√　　　 　　 　导数的几何意义　　　 　√　　　 　导数的运算　　　 　√　　　 　利用导数研究函数的单调性与极值　　　 　√　　　 　导数在实际问题中的应用　　　 　√　　　 　二：课前预习1.设函数在内可导,且,则=_______.2.若曲线在点处的切线平行于轴,则______.3.若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是______.4.若函数在是增函数,则的取值范围是___.5．在半径为R

2、的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是_____.6．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，都有不等式f(x)＋xf′(x)<0成立．若a＝30.3·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝log3·f(log3)，则a，b，c的大小关系是______.三：课堂研讨．设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值;(2)求函数的单调区间与极值.备注52.已知函数,为常数且.(1)证明:函数的图像关于直线对称;(2)若满足,但,则称为函数

3、的二阶周期点,如果有两个二阶周期点试确定的取值范围;3.你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)．(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的

4、比值．四：课后反思5课堂检测——导数及应用姓名：51.已知偶函数在R上的任一取值都有导数,且,则曲线在处的切线的斜率_______.2．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于3．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.4．已知函数f（x）=，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.5.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗

5、油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y＝x3－x＋8(0

6、常数c＝________.3．若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．4．如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是____________．5．设函数,,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.5