资源描述：
《西安交通大学数学建模上机实验报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、问题一某大型制药厂销售部门为了找出某种注射药品销量与价格之间的关系,通过市场调查收集了过去30个销售周期的销量及销售价格的数据,如表.根据这些数据至少建立两个数学模型,作出图形,比较误差。销售周期价格(元)销量(百万)销售周期价格(元)销量(百万)销售周期价格(元)销量(百万)13.857.38113.907.89213.807.6523.758.51123.908.15223.757.2733.709.52133.709.10233.708.0043.707.50143.758.86243.558.
2、5053.609.33153.758.90253.608.7563.608.28163.808.87263.659.2173.608.75173.709.26273.708.2783.807.87183.809.00283.757.6793.807.10193.708.75293.807.93103.858.00203.807.95303.709.26问题分析：该问题是通过已知的过去30个销售周期的销量及销售价格的数据，来寻找一个最能反映该药销量与价格之间的函数曲线。在数学上归结为最佳曲线拟合问题。基
3、本思想：曲线拟合问题的提法:已知一组二维数据，即平面上的n个点i=1,2,3.....n，互不相同，寻求一个函数，使在某中准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。最小二乘法是解决曲线拟合最常用的方法.基本思路：其中rk(x)是事先选定的一组函数，ak是待定系数(k=1,2,…,m,m＜n),拟合准则是使n个点(xi,yi)(i=1,2…,n)，与y=f(xi)的距离的平方和最小，称最小二乘法准则。1、系数的确定求使得使J达到最小.得到关于的线性方程组：17散点图：程序：已知一组二维数据，即平面上
4、的n个点，互不相同，寻求一个函数，使在某中准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。x=[3.85,3.75,3.70,3.70,3.60,3.60,3.60,3.80,3.80,3.85,3.90,3.90,3.70,3.75,3.75,3.80,3.70,3.80,3.70,3.80,3.80,3.75,3.70,3.55,3.60,3.65,3.70,3.75,3.80,3.70];y=[7.38,8.51,9.52,7.50,9.33,8.28,8.75,7.87,7.10,8.00,7.
5、89,8.15,9.10,8.86,8.90,8.87,9.26,9.00,8.75,7.95,7.65,7.27,8.00,8.50,8.75,9.21,8.27,7.67,7.93,9.26];plot(x,y,'r.')经过观察，结合实际情况。可构造如下两种模型：（1）假设销售量随价格线性地减小模型：y=a-bx观测值的模型yi=a+bxi+εi，i=1,…,n拟合精度Q=(yi-a–bxi)2用最小二乘法求参数a和b，使得误差平方和最小.使用matlab软件提供用多项式拟合即可得到函数解析式。
6、程序：x=[3.85,3.75,3.70,3.70,3.60,3.60,3.60,3.80,3.80,3.85,3.90,3.90,3.70,3.75,3.75,3.80,3.70,3.80,3.70,3.80,3.80,3.75,3.70,3.55,3.60,3.65,3.70,3.75,3.80,3.70];y=[7.38,8.51,9.52,7.50,9.33,8.28,8.75,7.87,7.10,8.00,7.89,8.15,9.10,8.86,8.90,8.87,9.26,9.00,8.7
7、5,7.95,7.65,7.27,8.00,8.50,8.75,9.21,8.27,7.67,7.93,9.26];plot(x,y,'r.')A=polyfit(x,y,1)17plot(x,y,'r.',x,z,'k')结果：A=-3.545321.6243可求的函数模型为：（2）利用指数增长模型线性化设数据满足最小二乘法：程序：x=[3.85,3.75,3.70,3.70,3.60,3.60,3.60,3.80,3.80,3.85,3.90,3.90,3.70,3.75,3.75,3.80,3.
8、70,3.80,3.70,3.80,3.80,3.75,3.70,3.55,3.60,3.65,3.70,3.75,3.80,3.70];y=[7.38,8.51,9.52,7.50,9.33,8.28,8.75,7.87,7.10,8.00,7.89,8.15,9.10,8.86,8.90,8.87,9.26,9.00,8.75,7.95,7.65,7.27,8.00,8.50,8.75,9.21,8.27,7.67,7.93,9.26];z=log(
