多阶段均值半绝对偏差模糊投资组合优化研究

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1、万方数据第27卷第1期2013年2月模糊系统与数学FuzzySystemsandMathematicsVol-27。No．1Feb．，2013文章编号：1001—7402(2013)01—0168—09多阶段均值一半绝对偏差模糊投资组合优化研究+张鹏(武汉科技大学管理学院，湖北武汉430081)摘要：考虑交易成本和交易量限制，提出投资组合的收益率的隶属函数为梯形的多阶段均值一半绝对偏差可能性投资组合模型，并用自创算法——离散近似迭代法求解。其基本思路为：将连续型状态变量离散化，根据网络图的构造方法将上述模型转化多阶段

2、赋权有向图；运用极大代数求出起点至终点的最长路程，即获得模型的一个可行解；以该可行解为基础，继续迭代直到前后两个可行解非常接近。文章还证明了该方法的线性收敛。最后，文章以一个具体的算例验证了该算法的有效性。关键词：多阶段模糊投资组合；均值一半绝对偏差；离散近似迭代法；模糊数中图分类号：F224文献标识码：A1引言投资组合是分散投资风险的有效途径。20世纪50年代，Markowitz使用方差度量投资的风险，提出了均值一方差单阶段投资组合理论，奠定了现代金融学的基础[1]。传统的研究以概率论为工具，研究证券收益是随机情况

3、下的组合优化问题。然而，投资组合常常不可避免地存在着模糊随机性。由于证券市场的复杂性，在很多情况下用过去的证券收益来预测其未来的表现非常勉强，不可避免地存在着大量的主观因素。当人们预测证券收益时，至少应该考虑以下因素，如宏观经济因素，行业政策因素，股票所代表企业的业绩。所有这些因素都不是仅仅随机地对股票收益产生影响，有时是通过影响投资者心理和企业生产而影响证券收益，这使得证券收益常常存在着模糊随机性。随着模糊数学的发展，人们开始借助于模糊集理论研究模糊不确定情况下的投资组合问题。1997年，Watada[21研究了当

4、证券收益为模糊情况下的组合优化模型，之后大量的研究成果，集中在模糊投资环境下推广Markowitz的均值一方差思想，如Tanaka和Guo[3]、Wang和Zhu[4]、Zhang等口-6]、Bilbao-Tero等口]、Lacagnina和Pecorella[8]、Huang[91等分别提出了不同模糊情况下的均值一方差模型，Fang等口叫、Vercher等[1¨、Gupta等n2]提出了不同模糊情况下的均值一半绝对偏差模型，Huang[13-1s]提出了基于可信性测度的模糊均值一半方差、均值一风险等模型，并运用混合

5、遗传算法求解，Zhang[1s]提出了均值一标准差模糊投资组合模型，Li等[17--18]提出了均值一方差一偏度、均值一熵、均值一叉熵模糊投资组合模型。与此同时，一些学者研究随机、模糊混合环境下的投资组合决策，如Ammar[19

6、、Hao[2们提出了模糊随机投资组合模型，Hasuike等乜1]提出了随机模糊投资组合模型。但以上研究考虑的都是单阶段的投资组合问题，即假设投资收益与风险在整个投资期内是不变的，投资者在整个投资期内不进行投资策略的调_收稿日期：2011一05—28；修订日期：2011一09—24基金项目：国

7、家自然科学基金资助项目(71271161)；教育部人文社科研究项目(09YJc630182)；湖北省自然科学基金资助项目(2010CDB03304)}湖北省社会科学基金资助项目(2011LJ078)作者简介：张鹏(1975一)，男，江西吉安人，武汉科技大学系管理学院剐教授，博士，研究方向：投资组合优化，最优化理论与方法。万方数据第1期张鹏：多阶段均值一半绝对偏差模糊投资组合优化研究整。这种假设显然是不符合实际的。本文将综合考虑交易成本和交易量限制等条件，提出多阶段均值一半绝对偏差模糊投资组合模型，并运用自创算法——离

8、散近似迭代法求解投资组合收益率和方差的隶属函数为梯形函数的情况。2模糊均值和半绝对偏差Vercher等瞳21引入梯形模糊数的可能性均值的概念，这些概念和扩展原则是一致的。梯形模糊数A的可能性均值可以表示为M(A)一[M‘(A)，M“(A)]r1其中，M‘(A)一I27af(7)d7，M“(A)一I27a。(7)d7．J0J0定义2．1假设A是梯形模糊数，其中，A=(m，吼，f，d)，则A的隶属函数为f笠』；型，r∈’Lat一Ⅲ，]J———了—一'r∈一c’afJ。，、1，r∈at，吼J心(，．)一{．，。J生譬，，．

9、∈[％吼+d]l：，r为其它值引理2．1假设A一(国，，au。，c，，d，)，B=(al。，au。，Q，d。)是两个梯形模糊数，假设A是实数，则(1)A+B一(口n+af2，a。1+口。2，c1+f2，d1+d2)，㈣L4={。￡焉怎能，，等其中，梯形模糊数的加法和数乘运算是sup—min扩展理论[2引。引理2．2假设A是梯形模糊数，且模糊数A