具有熵约束的多阶段均值-绝对偏差模糊投资组合决策

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1、第２５卷第２期运筹与管理Ｖｏｌ．２５，Ｎｏ．２２０１６年４月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＡｐｒ．２０１６具有熵约束的多阶段均值—绝对偏差模糊投资组合决策１２３张鹏，张卫国，曾玉婷（１．武汉理工大学经济学院，湖北武汉４３００７０；２．华南理工大学工商管理学院，广东广州５１０６４１；３．武汉科技大学管理学院，湖北武汉４３００８１）摘要：文章运用可能性绝对偏差和比例熵分别度量风险和分散化程度，提出了具有风险控制和线性交易成本的终期财富最大化的多阶段模糊投资组合模型。运用可能理论，将该模型转化为显示的非线性动态优化问题。由于投资过程存在交易

2、成本，上述模型为具有路径依赖性的动态优化问题。文章提出了前向动态规划方法求解。最后，通过实证研究比较了不同熵的取值投资组合最优投资比例和最终财富的变化。关键词：决策分析；模糊决策；前向动态规划方法；多阶段模糊投资组合；熵中图分类号：Ｆ８３０．９１文章标识码：Ａ文章编号：１００７-３２２１（２０１６）０２-００７１-０７doi：１０．１２００５／ｏｒｍｓ．２０１６．００４６Multi-periodMean-absoluteDeviationFuzzyPortfolioSelectionModelwithEntropyConstraints１２３ＺＨＡＮＧＰｅｎｇ，ＺＨＡＮＧＷｅｉ-

3、ｇｕｏ，ＺＥＮＧＹｕ-ｔｉｎｇ（１．SchoolofEconomics，WuhanUniversityofTechnology，Wuhan４３００７０，China；２．SchoolofBusinessAdmin-istration，SouthChinaUniversityofTechnology，Guangzhou５１０６４１，China；３．SchoolofManagement，WuhanUniversityofScienceandTechnology，Wuhan４３００８１，China）Abstract：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｃｏｎｓｉｄｅｒｓａｍｕｌｔｉ-ｐｅｒｉｏｄｆｕｚｚｙ

4、ｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓｅｌｅｃｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｍａｘｉｍｉｚｉｎｇｔｈｅｔｅｒｍｉｎａｌｗｅａｌｔｈｉｍｐｏｓｅｄｂｙｒｉｓｋｃｏｎｔｒｏｌ，ｉｎｗｈｉｃｈｒｉｓｋｏｆａｓｓｅｔｓａｎｄｔｈｅｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｏｆｐｏｒｔｆｏｌｉｏａｒｅ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｍｅａｓ-ｕｒｅｄｂｙｆｕｚｚｙａｂｓｏｌｕｔｅｄｅｖｉａｔｉｏｎａｎｄｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｅｎｔｒｏｐｙ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｈｅｏｒｉｅｓｏｆｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅｌｉｓｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｉｎｔｏａｃｒｉｓｐｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎ

5、ｇｐｒｏｂｌｅｍ．Ｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｃｏｓｔｓ，ｔｈｅｍｕｌｔｉ-ｐｅｒｉｏｄｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓｅｌｅｃｔｉｏｎｉｓａｄｙｎａｍｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｗｉｔｈｐａｔｈｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ａｆｏｒｗａｒｄｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓｔｒａｔｅｇｙ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｇｉｖｅｎｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｄｅｓｉｇｎｅｄａｌｇｏｒ

6、ｉｔｈｍ．Keywords：ｄｅｃｉｓｉｏｎ-ｍａｋｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓ；ｆｕｚｚｙｄｅｃｉｓｉｏｎ；ｔｈｅｆｏｒｗａｒｄｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｍｅｔｈｏｄ；ｍｕｌｔｉ-ｐｅｒｉｏｄｆｕｚｚｙｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓｅｌｅｃｔｉｏｎ；ｅｎｔｒｏｐｙ个主要原因就是估计大规模协方差矩阵是非常困［２］０引言难。Ｋｏｎｎｏ和Ｙａｍａｚａｋｉ使用绝对偏差风险函数替代Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ的方差，提出了均值—绝对偏差投资组［１］２０世纪５０年代，Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ提出了均值-方差合模型，研究表明均值—绝对偏差模型保存了投资组合理论，奠定了现代金融学的基础。然而，Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ模型

7、的好性质，同时减少了计算困难。Ｓｉ-［３］Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ模型不能够用于大规模投资组合。其中一ｍａａｎ比较了均值—方差模型和均值—绝对偏差收稿日期：２０１４-０４-１８基金项目：国家自然科学基金项目（７１２７１１６１）；教育部人文社科基金项目资助（０９ＹＪＣ６３０１８２）作者简介：张鹏（１９７５-），男，江西吉安人，教授，工学博士，研究方向：投资组合优化、动态规划理论与方法；张卫国（１９６３-），男，陕西安康人，博士生导师，研究方向：金融工程；曾玉婷（１９８９-），女，硕士研究