组合边界条件下二维三分量TTI介质波场数值模拟

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1、２０１１年４月第４６卷第２期·处理技术·文章编号：１０００７２１０（２０１１）０２０１８７０９组合边界条件下二维三分量犜犜犐介质波场数值模拟杜启振①孙瑞艳①张强②（①中国石油大学（华东）地球资源与信息学院，山东东营２５７０６１；②中国石化股份胜利油田分公司地质科学研究院，山东东营２５７０１５）杜启振，孙瑞艳，张强．组合边界条件下二维三分量犜犜犐介质波场数值模拟．石油地球物理勘探，２０１１，４６（２）：１８７～１９５摘要从ＴＴＩ介质一阶应力—速度方程出发，利用旋转交错网格高阶有限差分方法，将非分裂完全匹配层（Ｎｏｎｓｐｌｉｔｉｎｇ

2、ＰｅｒｆｅｃｔＭａｔｃｈＬａｙｅｒ，简称ＮＰＭＬ）边界吸收条件和自由边界条件相结合形成组合边界条件，进行了二维三分量ＴＴＩ介质弹性波场数值模拟。波场快照和炮记录表明：①采用非分裂式边界条件能较好地消除近地表大角度入射波和瞬逝波；②组合边界条件与ＮＰＭＬ边界吸收条件相比，不仅有效地压制了边界反射，同时实现了对自由地表的模拟，获得了丰富的全波场信息，其中在地表产生的ＰＳ转换横波作为一种特殊的横波现象，可为近地表结构调查以及多波波场分析等提供有益信息；③自由地表引起的面波以及多次波对偏移结果有着重要影响，因此在实际地震资料处理中应当充分考虑自由

3、地表条件对波场的影响效应。数值模拟结果证实了组合边界条件下二维三分量ＴＴＩ介质波场数值模拟方法的可行性和正确性。关键词有限差分法旋转交错网格ＮＰＭＬ边界吸收条件自由地表边界条件组合边界条件ＴＴＩ介质一阶应力—速度方程波场数值模拟中图分类号：Ｐ６３１文献标识码：Ａ［７，８］值误差。为此，Ｓａｅｎｇｅｒ提出了旋转交错网格有１引言限差分法，该法将同一物理量的不同分量定义在同一网格点上，通过在计算过程中变换求导方向，避免有限差分数值模拟技术始于２０世纪７０年代了平滑和插值处理，克服了标准交错网格有限差分［１］初，Ａｌｔｅｒｍａ等做了开创性的工作，

4、他们使用显式法的上述缺陷。有限差分格式获得了层状介质二阶弹性波方程的离数值模拟的两个关键问题是数值频散和有限区［２］［９］散数值解。随后，Ｍａｄａｒｉａｇａ提出了非均匀介质速域的数值模拟。为解决数值频散问题，Ｌｉ利用相度—应力弹性波方程组交错网格有限差分法，移滤波法对单程波有限差分算子进行补偿，以减少［３，４］［１０］［１１］Ｖｉｒｉｅｕｘ利用这一算法完成了弹性介质ＰＳＶ、大倾角成像的误差。Ｂｏｒｉｓ、Ｂｏｏｋ等发展了一ＳＨ波的速度—应力方程组正演计算，成为弹性波种通量校正传输方法（ＦＣＴ），并将其用于声波方程数值模拟的经典之作。Ｖｉｒ

5、ｉｅｕｘ发展的交错网格有求解，有效地压制了在粗网格情况下差分计算产生［１２］限差分法一般称之为标准交错网格有限差分法，当的数值频散。Ｄｕ等利用紧致交错网格有限差分介质中存在声阻抗差很大的界面时，需要对介质参法模拟了各向异性介质弹性波波场。［５，６］数进行平均或内插，从而不可避免地引入了均进行无界和半无界区域上弹性波动方程的数值山东省青岛市经济技术开发区长江西路６６号中国石油大学（华东）地球资源与信息学院，２６６５５５。Ｅｍａｉｌ：ｍｕｌｔｉｗａｖｅ＠１６３．ｃｏｍ本文于２００９年１２月１４日收到，最终修改稿于２０１１年１月２２日收到。

6、本项研究由新世纪优秀人才支持计划（ＮＣＥＴ０７０８４５）、国家科技重大专项（２００８ＺＸ０５０１４００４００７ＨＺ）、山东省自然科学杰出青年基金资助项目（ＪＱ２０１０１１）和山东省自然科学基金重点项目（ＺＲ２００９ＥＺ００２）联合资助。１８８石油地球物理勘探２０１１年求解时，有多种方法用来消弱人为边界反射，如傍轴烄狏狓１τ狓狓τ狓狕［１３］［１４］［１５］狋＝（狓＋狕）近似法、阻尼衰减法等。其中Ｂｅｒｅｎｇｅｒ提ρ出的完全匹配层边界吸收条件被认为是消弱边界反狏狔１τ狔狓τ狔狕＝（＋）狋ρ狓狕射的最有效方法。

7、目前，已经发展了多种形式的狏狕１τ狓狕τ狕狕ＰＭＬ边界吸收条件，主要分为分裂形式（Ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ＝（＋狕）狋ρ狓［１６］ＰＭＬ，简称ＳＰＭＬ）和非分裂形式（Ｎｏｎｓｐｌｉｔｔｉｎｇτ狓狓狏狓狏狔狏狕狏狓ＰＭＬ，简称ＮＰＭＬ）边界吸收条件［１７］。由于ＮＰＭＬ＝犆１１＋犆１６＋犆１５（＋）＋狋狓狓狓狕边界吸收条件无需分离场分量，可以综合考虑ＰＭＬ狏狔狏狕犆１４＋犆１３区域而具有一定的优势。常规的ＰＭＬ吸收边界条狕狕τ狕狕狏狓狏狔狏狕狏狓件仅仅采用一个衰减参数，不能很好地吸收低频波、＝犆

8、１３＋犆３６＋犆３５（＋狕）＋狋狓狓狓［１８］瞬逝波以及大角度入射波。Ｋｕｚｕｏｇｌｕ等提出了烅狏狔狏狕（１）犆３４＋犆３３复频移（ＣｏｍｐｌｅｘＦｒｅｑｕｅｎｃｙＳｈｉｆｔｅｄ