寒假作业12完整版

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1、高二创新班寒假作业12　一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．　2．（5分）若A={x

2、（x﹣1）2＜2x﹣4}，则A∩Z的元素个数为　0　．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，找出A与Z的公共部分，求出A与Z的交集，即可确定出交集中的元素个数．解答：解：由集合A中的不等式（x﹣1）2＜2x﹣4，变形得：x2﹣4x+4＜﹣1，即（x﹣2）2＜﹣1，得到此不等式无解，即A=∅，则A∩Z=∅，即A∩Z的元素个数为0．故答案为：0点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　3．

3、（5分）设命题p：α=，命题q：sinα=cosα，则p是q的　充分不必要　条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据特殊角三角函数的值，当p成立即α=时，得sinα=cosα=，可得q成立；反之当q：sinα=cosα成立时，不一定得出α=，由此即得p是q的充分不必要条件．解答：解：充分性当“α=”成立时，sinα=且cosα=，结论“sinα=cosα”成立，因此，充分性成立；必要性当“sinα=cosα”成立时，即tanα=1，得α=+kπ，k∈Z不一定有“α=”成立，故必要性不成立综上所述，得p是q的充分不必要条件故选：充分

4、不必要点评：本题给出p、q两个条件，求它们之间的充要关系，着重考查了三角函数求值和充分必要条件的判断等知识，属于基础题．　4．（5分）已知，则a=　　．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用换底公式对等式进行化简，便可求出a值．解答：解：，可化为loga2+loga3=2，即loga6=2，所以a2=6，又a＞0，所以a=．故答案为：．点评：本题主要考查对数的运算性质及其应用，考查运算能力，熟记相关公式并能灵活应用是解决该类题目的基础．　5．（5分）已知x∈R，f（x）为sinx与cosx中的较小者，设m≤f（x）≤n，则m+n=　　．考点：两角和与差的正弦函数．专题：

5、计算题．分析：先求函数f（x）的表达式，结合正弦函数及余弦函数的图象可求函数的值域，从而可求m+n的值．解答：解：由题意得：f（x）=，结合正弦、余弦函数图象可知：﹣1≤f（x）≤，∴m=﹣1，n=，则m+n=﹣1．故答案为：﹣1点评：点评：本题主要考查了正弦及余弦函数的图象及由图象求函数的最值，解决问题的关键是要熟练掌握三角函数的图象．　6．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=a，则实数a的值是　﹣1　．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：当a≥0时，由=a，解得a的值，当a＜0时，由=a，解得a的值，综合可得结论．解答：解：当a≥0时，由=a，解得a=﹣3（舍去

6、）．当a＜0时，由=a，解得a=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．　7．（5分）设a∈R，函数f（x）=ex+是偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为　ln2　．考点：函数奇偶性的判断；导数的几何意义．专题：计算题．分析：先由f（x）为偶函数求出a值，然后求出导数f′（x），令f′（x）=，解出x即为所求．解答：解：因为f（x）=ex+是偶函数，所以总有f（﹣x）=f（x），即=ex+，整理得（a﹣1）（）=0，所以有a﹣1=0，即a=1．则f（x）=，f′（x）=ex﹣，令f′（x）=e

7、x﹣=，整理即为2e2x﹣3ex﹣2=0，解得ex=2，所以x=ln2．故答案为：ln2．点评：本题考查函数的奇偶性及导数的几何意义，若f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x）恒成立．　8．（5分）已知α为第四象限的角，且=　　．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：先利用诱导公式求出cosα，然后根据α所在的象限判断出sinα的正负，然后利用同角三角函数的基本关系，根据cosα的值求得sinα的值，进而求得tanα．解答：解：∵sin（+α）=cosα=α为第四象限的角∴sinα=﹣=﹣∴tanα==﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查

8、了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，注重了对学生基础知识的掌握．学生做题时注意α的范围．　9．（5分）已知=（m，n﹣1），=（1，1）（m、n为正数），若⊥，则+的最小值是　3+2　．考点：基本不等式；平面向量数量积的运算．专题：不等式的解法及应用．分析：利用向量垂直的充要条件列出方程得到m，n满足的条件；将待求的式子+乘以m+n后展开；利用基本不等式求出最值．解答：解：∵=（m，n﹣1），=（1，1），⊥∴•=m+n﹣1=0∴m+n=1又∵m、n为正数∴+=（+）•（m+n）=3+（+