2019年甘肃省天水一中高考数学三模试卷(理科)

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1、-2019年甘肃省天水一中高考数学三模试卷（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1．（5分）若集合M＝{x

2、（x+1）（x﹣3）＜0}，集合N＝{x

3、x＜1}，则M∩N等于（）A．（1，3）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）2．（5分）i为虚数单位，若复数（1+mi）（1+i）是纯虚数，则实数m＝（）A．﹣1B．0C．1D．0或13．（5分）若x，y满足约束条件，则的最小值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．24．（5分）数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输

4、入的a，b分别为8、2，则输出的n＝（）A．2B．3C．5D．45．（5分）“不等式2）x﹣2x+m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≥26．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c?cosB＝2a+b，则∠C＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．（5分）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙---同学哪个吉祥物都

5、喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A．30种B．50种C．60种D．90种---第1页（共25页）---8．（5分）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．29πB．30πC．D．216π9．（5分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++＝，

6、

7、＝

8、

9、，则?等于（）A．B．C．3D．10．（5分）已知抛物线y2＝2x的焦点为F，点P在抛物线上，以PF为边作一个等边三角形PFQ，若点Q在抛物线的准线上，则

10、PF

11、＝（）A．1B．2C．2D．211．（5分）一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正

12、好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（）A．1B．C．D．12．（5分）定义在R上的函数y＝f（x），满足f（3﹣x）＝f（x），f′（x）为f（x）的导函数，且（x﹣）f′（x）＜0，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（）---A．f（x1）＜f（x2）C．f（x1）＝f（x2）B．f（x1）＞f（x2）D．不确定------二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知直线y＝ax﹣2和y＝（a+2）x+1互相垂直，则实数a等于．---第2页（共25页）---14．（5分）已知曲线f（x）＝3在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则x

13、的值为．15．（5分）设a＝（sinx+cosx）dx，则二项式（a）6展开式中含x2项的系数是16．（5分）在实数集R中定义一种运算“●”，具有性质：（1）对任意a，b∈R，a●b＝b●a；（2）对任意a∈R，a●0＝a；（3）对任意a，b∈R，（a●b）●c＝c●（ab）+（a●c）+（b●c）﹣5c．则函数f（x）＝x●（x＞0）的最小值为．三、解答题（每小题12分，共60分）17．（12分）已知等比数列{an}是递增数列，且a1+a5＝，a2a4＝4．（1）求数列{an}的通项公式（2）若bn＝nan（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．18．（12分）某市场研究

14、人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续6个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y（单位：百万元）与月代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A，B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对A，B两种新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的聘书统计如下表：寿命类型1个月2个月3

15、个月4个月总计A20353510100---B10304020100经甲公司测算平均每包新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，A材料每包的成本为10万元，B材料每包的成本为12万元．假设每包新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？---第3页（共25页）---参考数据：．参考公式：回归直线方程为．19．（12分）在五面体ABCDEF中，四边形ED