【同步练习】《等差数列》（人教）

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1、高中数学人教A版（必修五）畅言教育《等差数列》同步练习◆一、选择题1．下列命题中，为真命题的是(　　)A．若{an}是等差数列，则{

2、an

3、}也是等差数列B．若{

4、an

5、}是等差数列，则{an}也是等差数列C．若存在自然数n使2an＋1＝an＋an＋2，则{an}是等差数列D．若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋22．等差数列{an}中，前三项依次为，，，则a101＝(　　)A．50B．13C．24D．83．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为(　　)A

6、.B．±用心用情服务教育高中数学人教A版（必修五）畅言教育C．－D．－4．已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为(　　)A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列C．公差为－2的等差数列D．非等差数列5．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)A．0B．37C．100D．－376．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是(　　)A．d＞B．d＜3C.≤d＜3D.＜d≤3◆二、填空题◆7．

7、已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________。8．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________。9．已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an＞0，则an＝________。◆三、解答题◆◆10．已知等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根。(1)求此数列{an}的通项公式；(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由。11．已知正数a，b，c组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒

8、数所组成的数列，，能否成为等差数列？12．已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式。用心用情服务教育高中数学人教A版（必修五）畅言教育答案和解析1、答案：D2、选D解析：：∵＝＋，∴x＝2.∴首项a1＝＝，d＝(－)＝.∴a101＝8，故选D.3、选D解析：　由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，∴a7＝.∴tan(a2＋a12)＝ta

9、n(2a7)＝tan＝tan＝－.4、选A解析：：an＝2n＋1，∴an＋1－an＝2，应选A.5、选C解析：设{an}，{bn}的公差分别是d1，d2，∴(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2.∴{an＋bn}为等差数列．又∵a1＋b1＝a2＋b2＝100，∴a37＋b37＝100.6、选D解析：设等差数列为{an}，首项a1＝－24，则a9≤0⇒a1＋8d≤0⇒－24＋8d≤0⇒d≤3，a10＞0⇒a1＋9d＞0⇒－24＋9d＞0⇒d＞.∴＜d≤3。7、解析：由于{an}为等

10、差数列，故a3＋a8＝a5＋a6，故a5＝a3＋a8－a6＝22－7＝15。答案：15用心用情服务教育高中数学人教A版（必修五）畅言教育8、解析：法一：因为{an}为等差数列，所以a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列，设其公差为d，a15为首项，则a60为其第四项，所以a60＝a15＋3d，得d＝4.所以a75＝a60＋d⇒a75＝24。法二：因为a15＝a1＋14d，a60＝a1＋59d，所以，解得.故a75＝a1＋74d＝＋74×＝24.答案：249、解析：根据已知条件a＝a＋4，即a－a＝4，∴数列{a}是公差

11、为4的等差数列，∴a＝a＋(n－1)·4＝4n－3。∵an＞0，∴an＝。答案：10、解：(1)由已知条件得a3＝2，a6＝8。又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴，解得.∴an＝－2＋(n－1)×2＝2n－4(n∈N*)。∴数列{an}的通项公式为an＝2n－4。(2)令268＝2n－4(n∈N*)，解得n＝136。∴268是此数列的第136项。11、解：由已知，得a≠b且b≠c且c≠a，且2b＝a＋c，a>0，b>0，c>0.因为－(＋)＝－＝＝＝－<0，所以≠＋。所以，，不能成为等差数列。12、解：(1)∵a1

12、＋a2＋a3＝12，∴a2＝4，用心用情服务教育高中数学人教A版（必修五）畅言教育∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n。(2)a2＝4，a4＝8，a8＝16，…，a2n＝2×2