【培优练习】《正切函数的定义》（数学北师大高中必修4）

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1、北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育《正切函数的定义》培优练习本课时编写：双辽一中张敏1．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图像的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是(　　)．21cnjy.comA．0B．1C．－1D.2．函数y＝tanx＋sinx－

2、tanx－sinx

3、在区间内的图像大致是(　　)．3．函数f(x)＝的定义域为________．4．y＝tan满足下列哪些条件________．①在上单调递增；用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育②为奇函数；③以π为最小正周期；④定义域为.5．已知函数y＝tan.(

4、1)作此函数在一个周期开区间上的简图；(2)求出此函数的定义域、周期和单调区间．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育答案和解析1.【解析】由题意，得T＝＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan4x，f＝tanπ＝0.答案　A2．【解析】　∵y＝tanx＋sinx－

5、tanx－sinx

6、＝∴由y＝2tanx与y＝2sinx的图像知应选D.3．【解析】　函数应满足(k∈Z)也即有(k∈Z)．所以x≠，k∈Z.答案　{x

7、x≠，k∈Z}4.【解析】　①令kπ－＜＜kπ＋，得2kπ－π＜x＜2kπ＋π∴递增区间为(2kπ－π，2kπ＋π)k∈

8、Z∴y＝tan在上单调递增；②tan＝－tan，故为奇函数；T＝＝2π，故③不正确；令≠＋kπ，得x≠π＋2kπ，∴定义域为，∴④不正确，故应填①②.21世纪教育网版权所有答案　①②5．【解析】解　(1)列表：x－π…－π…πx－－…－0…tan－∞…－101…＋∞描点作线画图(如图所示)：用心用情服务教育北京师范大学出版社高一（必修4）畅言教育(2)∵x－≠＋kπ，k∈Z.∴x≠π＋2kπ，从而函数的定义域是.函数的周期是T＝＝2π.又∵－＋kπ＜x－＜＋kπ，k∈Z，∴－π＋2kπ＜x＜π＋2kπ，k∈Z.故函数的单调增区间是(k∈Z)；无减

9、区间．用心用情服务教育