北师大版数学必修4《正切函数》练习

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1、7　正切函数时间：45分钟　满分：80分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知P(x,3)是角θ终边上一点，且tanθ＝－，则x的值为(　　)A.　　　B．5C．－D．－5答案：D解析：本题考查正切函数的定义：tanθ＝，(x，y)为角θ终边上异于坐标原点的任一点．由＝－⇒x＝－5，故选D.2．tan(－)的值为(　　)A．1B．－1C.D．－答案：B解析：练习公式tan(－α)＝－tanα，tan(－)＝－tan()＝－tan(3π＋)＝－t

2、an＝－1.故选B.3．直线y＝a与y＝tanx的图像的相邻两个交点的距离是(　　)A.B．πC．2πD．与a的值的大小有关答案：B解析：所求距离即y＝tanx的周期．4．函数y＝tan在一个周期内的图像是(　　)答案：A解析：令x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋2kπ，k∈Z，故可排除选项B，C，D.5．下列不等式中，正确的是(　　)A．tan>tanB．tantan答案：D解析：tan＝tan，

3、∴tan>tan，∴tan>tan，故C不正确；tan＝tan＝tan＝－tan，tan＝tan＝tan＝－tan.又tan>tan，∴tan

4、x

5、D．y＝sin

6、x

7、答案：A解析：分别作出各函数的图像，观察图像易知，只有函数y＝tanx符合条件．二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知f(x)＝asinx＋btanx＋1.满足f(5)＝7，则f(－5)＝

8、__________.答案：－58．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．答案：二解析：∵点P(tanα，cosα)在第三象限，∴tanα＜0，α在第二、四象限①，∵cosα＜0，∴α在第二、三象限②，由于①与②同时成立，∴α为第二象限．9．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tanωx(ω为常数，且ω>0)相交，则两相邻交点间的距离为________．答案：解析：∵ω>0，∴函数y＝tanωx的最小正周期为，且在每一个开区间(k∈Z)上都是单调递增的，∴两相邻交点间的距离为.三、解

9、答题：(共35分，11＋12＋12)10．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在直线y＝－2x上，x≥0，求tanα－sinα的值．解：取射线y＝－2x(x≥0)上一点(x，－2x)(x≥0)，可得

10、x

11、＝x所以tanα＝＝＝－2，sinα＝＝＝－.故tanα－sinα＝－2＋2＝0.11．设tan＝a，求证：＝.解：左边＝＝＝＝＝右边．所以原式得证．12．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若函数f(x)在区间[－1，]

12、上是单调函数，求θ的取值范围．解：(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝2－.∵x∈[－1，]，∴当x＝时，f(x)取得最小值，为－，当x＝－1时，f(x)取得最大值，为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ是关于x的二次函数，它的图像的对称轴为直线x＝－tanθ.∵函数f(x)在区间[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.∵θ∈，∴θ的取值范围是∪.