高考数学聚焦高考数列考点

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1、聚焦高考数列考点──浅谈数学数列备考青海民族大学数学与统计学院　夏文涛数列是高中数学的重要内容，在高考中占有重要的地位，是高考数学的主要考查内容之一。2010年高考数学试题，继续体现“稳中微变，创新发展”命题思路，命题坚持以稳定为主，注意适度创新，做到“命题突出数学学科的特点，对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重文理差异，注重知识内在联系的考查，注重对中学教学中所蕴涵的数学思想和方法的考查。”为了在高考中取得好成绩，考生首先必须复习、掌握好数列这一板块及其相关的知识技能，同时必须了解近几年

2、来高考中数列试题的能力考查特点，掌握相关的应对策略，以培养提高解决高考数列问题的能力。笔者结合自己高考备考教学实践，认真剖析该部分重要高考考点，并从最近5年高考试卷中精选数列考点经典试题，对每一个考点都提供常见实用的做题方法（即通性通法），力求对高考备考的学子有所裨益。考点1:数列的基本概念数列的基本概念包括理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根递推公式据写出数列的前几项，理解等差数列的概念，理解等比数列的概念。数列的基本概念在近5年的高考中基本上在选择题、填空题中考查，主要考查等差数

3、列和等比数列的概念及其应用。在近5年高考试题中，对数列的基本概念的考查形式多样、考查方式较灵活、内容较综合，要求考生在认真审题的基础上，充分观察和想象，然后利用所学知识解决新情景下的数列试题。1（2009湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是（）A.289B.1024C.1225D.1378解析：由图形可得三角形数构成的数列通

4、项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C。答案：C评注：数列的基本概念类型的试题重在基本概念，重在观察类比，考生应该把此类实际问题转换成数学数列问题，然后借助所学知识解决。考点2:数列的通项公式高考数列的通项公式考点包括：①、等差数列通项公式，②、等比数列通项公式，③、给出递推公式，求通项公式。其中①、②主要是考查基本量问题，在等差(比)数列中，常会在首项a1，第n项an，项数n，公差(比)d(q)，前n项和Sn之间，给出一些已知条件，从而得出这五个量之间的某些关系，可以求出其他的一些量。③

5、一般在解答题中考查，此类考题较难，常常作为压轴题。考虑到文理科的差异，文、理数学卷稍有区别，文科数学解答题常考等差、等比数列综合题，而理科数学解答题常常考递推公式类题。（Ⅰ）最近5年全国高考等差数列、等比数列通项公式经典真题精析从近5年全国高考试题来看，等差、等比数列部分基本量问题考查较多。数列中项类型题目的考查也尤为频繁，连续几年都不间断考查，考生在复习备考一定要注意两点：①、当是奇数时，等差中项在解决问题的妙用，即，②、若m+n=p+q，则an+am=ap+aq(m，n，p，q∈N+)；等比中项类型题目也尤为频繁，此类题目

6、一定要注意正负问题，做好取舍是关键。值得一提的是，由国家考试中心命制的2010年全国卷I、II分别考查了等比中项、等差中项，足见中项之热。另外等差、等比数列的小综合题也时有出现，要引以足够的重视。2（2010全国卷II）如果等差数列中，++=12，那么++…+=（）（A）14(B)21(C)28(D)35解析：观察到是、中项，有等差中项性质得，由等差中项在解决（要求是奇数）的妙用，，答案：C评注：数列的基本概念类型的试题重在基本概念，重在观察类比，考生应该把此类实际问题转换成数学数列问题，然后借助所学知识解决。3（2010全国

7、卷I）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=()(A)(B)7(C)6(D)解析：由等比数列的性质、等比中项的性质知:，10，所以，所以评注:本题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，如果在高考复习中对等比中项相当熟悉，那么解决此题易如反掌。4（2010全国卷II文）已知是各项均为正数的等比数列，且，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）略。解：（I）设公比为q，则，由已知有化简得由所以评注:本题是等比数列通项公式问题，体现高考的“文理差异”，此题式子的呈现形式很美，但也给计算能力稍弱的文科考生带来麻

8、烦，只要认真计算，肯定能拿满分。（II）最近5年全国高考给出递推公式求通项公式经典真题精析给出递推公式求通项公式是高考数列解答题的常见形式，往往是数列压轴题的第一小题。此类题目思维难度较大，但解决方法一般不唯一，为了降低难度，让不同层次的考生得到应得的分数，往往都给了相关的提